对“牛吃草”问题的解析

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1、对“牛吃草”问题的解析【摘要】“牛顿问题”俗称“牛吃草”问题，它是小学数学中有一定难度的典型问题，其难点在于草每天都在生长，数量在不断年华，本文将对此进行解析。【关键词】问题；牛吃草；解析有这样的问题，牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天、每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量愈多。我们可以把草的总量看作是由两部分组成的：①某个时间期限以前草场上原有的草量（这个时间期限以前草场上草的总量是不变的）；②这个时

2、间期限后草场上草每天（周）生长而新增的草量。相应地，我们把牛分成两部分，一部分专门吃原有的草；另一部分专门吃完草场上每天（周）新生长的草。当原有的草吃完后，每天（周）新生长的草也同时吃完，这时草地中的草就视为吃完。下面对此问题进行分析。（见图示）图示给出23头牛9周的吃的总草量比27头牛6周吃的总草量多，多出的部分相当于3周新生长的草量。为了求出一周新生长的草量，就要进行转化。27头牛6周吃草量相当于27X6=162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）。23头牛9周吃草量相当于23X9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）。这

3、样以来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）+（9-6）=15头牛一周的吃草量。需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少?用27头牛6周的总草量减去6周新生长的草量（即15X6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。所以牧场上原有草量为27X6-15X6=72头牛一周的吃草量（或者为23X9-15X9=72）。现有21头牛，牧场上的草用这些牛几周才能吃完?我们现在把21头牛分成两部分，一部分用15头牛专吃完每周新生长的草，另一部分为剩余的6头牛（21-15=6头牛）吃原有的草。原有的草（72头牛吃一周的草量）可供6头牛

4、吃72+6=12（周）。原有的草吃完了，同时专吃新生长草的15头牛也就没草吃了。所以牧场上的草够21头牛吃12周。对此问题也可以进行如下分析解决。示原有草量一定，每周草均匀生长，我们可以用方程的方法解决。设原有草量为X头牛一周吃的草量，每周新生长的草量为Y头牛一周吃的草量。则得到下面的二元一次方程组：x+6y=27X6x+9y=23X9利用加减消元法解得，x=72y=15若21头牛吃n周时，从而得到72+15Xn=21Xn解得：n=12所以，可供21头牛12周吃完。若把牧场上原有的草换为水库中原有一定的水量每天生长量换为河水每天均匀

5、入库的水量。把牛换为抽水机，则原题可变成下列实际应用题：一水库原有一定量的水，河水每天均匀入库。27台抽水机连续6天可抽干,若改用23台同样的抽水机可连续9天抽干。现用21台同样的抽水机（不能少于15台，否则永远抽不干），可连续几天抽干？若要求8天抽干，则需要几台同样的抽水机？综合以上分析过程，分析解决此类问题时，关键先要解决原有量和新生长量，然后把“牛”分成两部分：专“吃”原有量和专“吃完”每天（周）新生长量。只要把握这些环节，这类问题将会迎刃而解。参考文献：[U钟书小学奥数举一反三吉林教育出版社2016