牛顿的牛吃草问题

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1、浅谈牛吃草问题牛吃草问题是伟大的科学家牛顿在他所著的《普通算术》一书中提出来的。【牛吃草问题】：牧场上有一片青草，每天都在匀速地生长，这片青草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。如果有25头牛来吃，那么可以吃多少天？这种题目的难点在于草料总量未定，它随时间的增长而不断增长。不过，因牧草是“匀速生长”的，可知每天生长的草料是一定的，而牧场原有的草量也是一定的，这样，我们通过分析就可以找到解决的方法了。一、            常规解法：假定每头牛每天的吃草量为“1”，那么：（1）10头牛20天的吃草量是：10×20=

2、200（2）15头牛10天的吃草量是：15×10=150比较（1）和（2）的吃草量200-150=50，这是（1）中的草多长了10天的缘故，所以：每天长出的新草是50÷10=5（3）牧场原有草是200-5×20=100，（4）25头牛中有5头去吃新长的草，20头去吃原有的草，可以吃的时间是：100÷20=5天。所以，25头牛可以吃5天。二、            工程问题：我们知道原有的草量不变，我们设为“1”，每天新长的草也是不变的，这样每天吃新长出来的草的牛的头数是相同的。可以这样分析：（1）10头牛中吃原有草的牛，20天吃

3、完1，每天吃1/20;（2）15头牛中吃原有草的牛，10天吃完1，每天吃1/10;由于每天吃新长出来的草的牛不变，（2）中比（1）中就多5头牛吃原有的草，也就是5头牛一天吃草量是1/10-1/20=1/20,每头牛每天吃草量是1/20÷5=1/100.（3）25头牛中吃原来草的牛比（2）中多10头，每天就多吃1/100×10=1/10,每天吃的草量就是：1/10+1/10=1/5,所以，吃完原来的草的时间是：1÷1/5=5（天）三、            比例解法：题中原有草的总量不变，那么吃原有草的牛的头数与所吃的时间应该成反

4、比例：（1）10头牛中吃原有草的牛，共吃20天，（2）15头牛中吃原有草的牛，共吃10天，（1）与（2）中的时间比是2：1，则吃原有草的牛的头数比是1：2，它们的差是5头，所以（1）中有5头牛吃原有的草，（2）中有10头牛吃原有的草，吃新长草的牛就是5头。（3）25头牛中有20头牛吃原来的草，（2）与（3）吃原来草的牛的头数比是1：2，时间比是2：1，因此25头牛吃10÷2=5（天）四、方程解法：设：草地原有草为“1”，每天长出的草是x（x为分数），10头牛20天的吃草量是1+20x，每头牛每天的吃草量是（1+20x）/(20*

5、10)，同样，15头牛10天的吃草量是1+10x，每头牛每天的吃草量是（1+10x）/（15*10）,由于每头牛每天吃草量是相等的，可以依此列方程：（1+20x）/(20*10)=（1+10x）/（15*10）,解得，x=1/20，每头牛每天吃草1/100.设25头牛吃y天，则有：(1+1/20*y)/25y=1/100，解得：y=5所以，25头牛可以吃5天。这里我们用了四种方法解决牛吃草的问题，希望能对各位同仁有所启发。