牛吃草问题【文天祥解析】

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1、牛吃草问题精析作者：文天祥牛吃草问题的提出牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？牛吃草问题的解题思路：牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量--生长的草量=消耗原有的草量)；4、最后求出牛可吃的天数想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与

2、16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中一头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。设一头牛1天吃的草为一份。那么10头牛22天吃草为1×10×22=220(份)，16头牛10天吃草为1×16×10=160(份)（220-160）÷（22-10）=5(份)，说明牧场上一天长出新草5份。220-5×22=110（份)，说明原有老草110份。综合式：110÷（25-5）=5.5(天)，

3、就能算出一共多少天。如果想求出有多少牛，那么题目一定会告诉你原来的草量，方法就和求草一样。你可以先写出求草的算式，再带入数字。牛吃草问题公式归纳：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；衍变：（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。例题：直接代入公式题【1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？　　A.3B.4C.5D.6解析：设该牧场每天长草量恰可

4、供X头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃Y天，根据核心公式代入，每天草的生长量即(200-150)/(20-10)=5，草地原有草量10*20-5*20=100可供25头牛所吃天数为100/(25-5)=5(天）答案选C。【2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？　　A.20B.25C.30D.35解析：设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，　　代入公式得草的生长速度(20×10-15×10)=5草地原有草量10×20-5×20=100牛的头数100÷4+5=30(头）牛吃草问题拓展：草地面积不相等【3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，5

5、4天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？　　A.50B.46C.38D.35解析：设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n头牛根据核心公式：33y＝（22－33x）×54，得y＝（2－3x）×18＝36－54x28y＝（17－28x）×84，得y＝（17－28x）×3＝51－84x解方程，得x＝1/2，y＝9，因此，40×9＝（n－20）×24，得n＝35，选择D【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。草地面积均匀

6、减少【4】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长了，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？解析：草地的草均匀减少，将核心公式换成减号