浙江省2018届初三数学中考总复习第14讲《反比例函数及其图象》名师讲练含答案

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1、浙江省2018届初三数学中考总复习第14讲 反比例函数及其图象1.反比例函数的概念、图象与性质考试内容考试要求反比例函数的概念一般地,形如y=(k为常数,k≠____________________)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数.自变量的取值范围是____________________.b确定反比例函数的解析式常用方法:待定系数法.cy=(k≠0)图象所在象限性质k>0一、三象限(x、y同号)在每个象限内,y随x增大而____.k<0二、四象限(x、y异号)在每个象限内,y随x增大而____.反比例函

2、数y=(k≠0)的图象是,且关于对称.注意点在应用反比例函数的性质时,要注意“在每个象限内”这几个字的含义,切忌说k>0时,y就随x的增大而减小.2.反比例函数中k的几何意义考试内容考试要求k的几反比例函数图象上的点(x,y)具有两数之积(xy=k)为c15浙江省2018届初三数学中考总复习何意义这一特点,则过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线,两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数.结论的推导如图,过双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=___________________

3、_·____________________=____________________.∵y=,∴xy=____________________,∴S=____________________.拓展在上图中,易知S△POM=S△PON=.所以过双曲线上任意一点,向两坐标轴作垂线,则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数.3.反比例函数的实际应用考试内容考试要求步骤①根据实际情况建立反比例函数模型;②利用待定系数法或其他学科的公式等确定函数解析式;③根据反比例函数的性质解决实际问题.c注意点在实际问题中,求出的解析式

4、要注意自变量和函数的取值范围.考试内容考试要求基本思想1.反比例函数值的大小比较时,应分x>0与x<0两种情况讨论,而不能笼统地说成“k<0时,y随x的增大而增大”.c2.在一次函数与反比例函数的函数值的大小比较中,要把x的取值以两交点横坐标、原点为分界点分成四部分进行分析.15浙江省2018届初三数学中考总复习1.(2017·台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=,当电压为定值时,I关于R的函数图象是(  )2.如图,函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A(1,2)和点B,当y1

5、,自变量x的取值范围是(  )A.x>1B.-1<x<0C.-1<x<0或x>1D.x<-1或0<x<13.(2017·绍兴)如图,Rt△ABC的两个锐角顶点A,B在函数y=(x>0)的图象上,AC∥x轴,AC=2,若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为____________________.4.(2016·湖州)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式;(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米,当鱼塘的宽是20米,鱼塘的长为多少米? 

6、     15浙江省2018届初三数学中考总复习【问题】如图是反比例函数y=(k≠0)的图象.(1)请你根据图象写出相关的信息.(2)若直线y=k′x与反比例函数图象交于P(3,4)、Q两点,你又能得出哪些相关信息.        【归纳】通过开放式问题,归纳、疏理反比例函数的相关概念和性质.类型一 反比例函数的图象与性质 已知反比例函数y=(k≠0),(1)若该函数的图象经过点A(1,-2),则k=________.(2)若k>0,点A(-1,y1),B(1,y2)和C(2,y3)都在该函数的图象上.则________<_

7、_______<________(填y1,y2,y3).(3)若该函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称,则该函数的解析式为________.(4)若该函数的图象与函数y=-4x的图象交于A(x,4)、B两点,则点B的坐标为________.(5)若该函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,且k=1-m,则m的取值范围是________.15浙江省2018届初三数学中考总复习【解后感悟】解答问题的关键是数形结合,利用函数图象特点解决,如增减性、对称性.1.(1)(2017·天津模拟)已知反比例函数y=-,则有:①它的

8、图象在一、三象限;②点(-2,4)在它的图象上;③当1<x<2时,y的取值范围是-8<y<-4;④若该函数的图象上有两个点A(x1,y1),B(x2,y2),那么当x1<x2时,y1<y2.以上叙述正确的是____________________.(2)(2017·丽水模拟)函数y1=x(

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