浙江省2018届初三数学中考总复习第4讲《分式及其运算》名师讲练含答案

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1、浙江省2018届初三数学中考总复习第4讲　分式及其运算1．分式的概念考试内容考试要求分式概念形如(A、B是整式，且B中含有，且B≠0)的式子叫做分式．a有意义的条件分母不为0.值为零的条件分子为0，且分母不为02.分式的基本性质考试内容考试要求分式的基本性质＝，＝(M是不为零的整式)．c约分把分式的分子和分母中的约去，叫做分式的约分．通分根据分式的，把异分母的分式化为分式，这一过程叫做分式的通分．3.分式的运算考试内容考试要求分式的乘除法·＝，÷＝·＝.c分式的乘方()n＝(n为整数)．9浙江省2018届初三数学中考总复习分式的加减法±＝，±＝.分式的混合

2、运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇到有括号，先算括号里面的．考试内容考试要求基本方法1.乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．c2.在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分．3.分式求值：可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化和沟通．主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入法；⑤倒数法．1．(2015·丽水)分式－可变形为

3、(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－B.C．－D.2．(2016·台州)化简的结果是(　　)A．－1B．1C.D.3．(2017·湖州)要使分式有意义，x的取值应满足______________________________．4．(2017·舟山)若分式的值为0，则x的值为____________________．5．(2015·湖州)计算：－.9浙江省2018届初三数学中考总复习【问题】(1)从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然

4、后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．(2)通过对(1)的解答，你能想到与分式相关的哪些信息．　　　　　　　　【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理分式概念，以及分式相关的性质，探究分式化简方法．类型一　分式的概念　分式.(1)若分式有意义，则x的取值范围是________；(2)若分式的值为0，则x的值为________；(3)把分式化为最简分式________．【解后感悟】分式有意义，首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义；分式的值为0的条件是：首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，

5、当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值；化为最简分式是分母、分子因式分解，再约分．1．已知分式，若分式无意义，则x的取值范围是____________________；若分式的值为零，则x＝____________________.2．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.9浙江省2018届初三数学中考总复习类型二　分式的约分和通分　计算：(1)(2016·淄博)＝________；(2)＋＝________；(3)－＝___

6、_____；(4)1－a－＝________.【解后感悟】分式化简关键是约分，约分的关键是找公因式，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．3．(1)(2016·丽水)＋的运算结果正确的是(　　)A.B.C.D．a＋b(2)(2015·绍兴)化简＋的结果是(　　)A．x＋1B.C．x－1D.(3)若a、b都是正实数，且－＝，则＝____________________.(4)(2016·荆州)当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是　　　　　　　　.(5)(2015·台州)先化简，再求

7、值：－，其中a＝－1.　　　　　　　　类型三　分式的运算与求值　(1)(2016·内江)化简：÷＝________.(2)(2015·黄冈)化简：÷＝________.(3)(2015·衢州)先化简，再求值：(x2－9)÷，其中x＝－1.9浙江省2018届初三数学中考总复习(4)先化简，再求值：÷，其中x满足x2＋x－2＝0.【解后感悟】(1)解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．(2)熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．化简求值题要将原式化为最简后再代值，从求出x的两个数中选一个数代入求值，但要注意分式成立的条件．

8、4．(2015·成都)化简：(＋)÷.　　　　　　　　5．先化简，