2018版高中数学苏教版必修二学案：2.2.1 第1课时　圆的标准方程

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修2学案2.2.1　圆的方程第1课时　圆的标准方程学习目标　1.掌握圆的定义及标准方程.2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.知识点一　圆的标准方程思考1　确定一个圆的基本要素是什么？思考2　在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？梳理　(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)叫做以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程.(2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.知识点二　点

2、与圆的位置关系思考　点A(1,1)，B(4,0)，C(，)同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则OA，OB，OC同圆的半径r＝2是什么关系？72017-2018学年苏教版高中数学必修2学案梳理　点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上CM＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点M在圆外CM>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2点M在圆内CM

3、半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的标准方程为________________.(2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为________________________.反思与感悟　(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.(2)在确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.跟踪训练1　已知圆C经过A(5,1)，B(

4、1,3)两点，圆心在x轴上，求圆C的标准方程.　　　72017-2018学年苏教版高中数学必修2学案命题角度2　待定系数法求圆的标准方程例2　求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程.　　反思与感悟　待定系数法求圆的标准方程的一般步骤跟踪训练2　已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求该三角形的外接圆的方程.　　类型二　点与圆位置关系的判定例3　已知两点M(3,8)和N(5,2)，圆C以MN为直径.(1)求圆C的方程；(2)试判断P1(2,8)，P2(3,2)，P3(

5、6,7)是在圆上，在圆内，还是在圆外？　　反思与感悟　(1)判断点与圆的位置关系的方法①只需计算该点与圆的圆心之间的距离，与半径作比较即可.②把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断.(2)灵活运用若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数范围.跟踪训练3　已知点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，则a的取值范围是__________.1.若某圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为____________.2.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆

6、的标准方程是________________.3.已知点M(5＋1，)在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围是72017-2018学年苏教版高中数学必修2学案________________.4.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程为________________.5.求下列圆的标准方程.(1)圆的内接正方形相对的两个顶点分别为A(5,6)，C(3，－4)；(2)过两点C(－1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆.　　1.判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与

7、半径比较大小.(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；点P(x0，y0)在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2r2.2.求圆的标准方程时常用的几何性质求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质：(1)弦的垂直平分线必过圆心.(2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心.(3)圆心与切点的连线长是半径长.(4)圆心与切点的连线必与切线垂直.3.求圆的标准方程常用的方法(1

8、)待定系数法.(2)直接法.72017-2018学年苏教版高中数学必修2学案答案精析问题导学知识点一思考1　圆心和半径．思