2018版高中数学北师大版必修一学案第二章 2.2 函数的表示法（二） 2.3 映射

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修1学案2．2　函数的表示法(二)2．3　映射学习目标　1.会用解析法及图像法表示分段函数.2.给出分段函数，能研究有关性质.3.了解映射的概念．知识点一　分段函数思考　设集合A＝R，B＝[0，＋∞)．对于A中任一元素x，规定：若x≥0，则对应B中的y＝x；若x＜0，则对应B中的y＝－x.按函数定义，这一对是不是函数？　　梳理　(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的____________的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的________；各段函数

2、的定义域的交集是________．(3)作分段函数图像时，应在同一坐标系内分别作出每一段的图像．知识点二　映射思考　设A＝{三角形}，B＝R，对应关系f：每个三角形对应它的周长．这个对应是不是函数？它与函数有何共同点？　梳理　映射的概念两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有________的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B.A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像，记作f：x→y.函数一定是映射，映射不一定是函数．112017-2018学年高中数学北师大版必修1学案类型一　建立分段函数模型例1　如

3、图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图像．　　　　　　　反思与感悟　当目标在不同区间有不同的解析表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图像也需要分段画．跟踪训练1　某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．如果某条线路的

4、总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像．　　　112017-2018学年高中数学北师大版必修1学案类型二　研究分段函数的性质例2　已知函数f(x)＝试求f(－5)，f(－)，f(f(－))的值．引申探究例2中f(x)解析式不变，若x≥－5，求f(x)的取值范围．　　　　　　反思与感悟　分段函数求函数值的方法(1)确定要求值的自变量属于哪一区间．(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．跟踪训练2　已知函数f(x)＝(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数f(x)的图像．　

5、　例3　已知函数f(x)＝112017-2018学年高中数学北师大版必修1学案(1)若f(x0)＝8，求x0的值；(2)解不等式f(x)>8.　　　　　　　反思与感悟　已知函数值求x取值的步骤(1)先对x的取值范围分类讨论．(2)然后代入到不同的解析式中．(3)通过解方程求出x的解．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．(5)若解不等式，应把所求x的范围与所讨论区间求交集，再把各区间内的符合要求的x的值并起来．跟踪训练3　已知f(x)＝(1)画出f(x)的图像；(2)若f(x)≥，求x的取值范围；(3)求f(x)的值域．　　类型三　映射的概念例4　以下给出的对应是不是从

6、集合A到集合B的映射？(1)集合A＝{P

7、P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；112017-2018学年高中数学北师大版必修1学案(2)集合A＝{P

8、P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)

9、x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝{x

10、x是三角形}，集合B＝{x

11、x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x

12、x是新华中学的班级}，集合B＝{x

13、x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．　　　　　　　　　反思与感悟　映射是一种特殊的对应，它具

14、有：(1)方向性：一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的．(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多．跟踪训练4　设集合A＝{x

15、1≤x≤2}，B＝{y

16、1≤y≤4}，则下述对应关系f中，不能构成从A到B的映射的是(　　)A．f：x→y＝x2B．f：x→y＝3x－2C．f：x→y＝－x＋4D．f：x→y＝4－x2112017-2018学年高中数学北师大版必修1学案1．如图中所示的对应：其中构成映射的个数为(　　)A．3B．4C．5D．62．f(x)的图像如图