2017_18版高中数学第二章函数2.2函数的表示法一学案北师大必修

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1、2.2　函数的表示法(一)学习目标　1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.尝试作图并从图像上获取有用的信息．知识点一　解析法思考　一次函数如何表示？　　梳理　一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式(简称解析式)表示出来，这种方法称为解析法．知识点二　图像法思考　要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？　　梳理　用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法．知识点三　列表法思考　在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字．设找的人序号为x，x＝1,2,3，…，100.第x个人写下的数字为

2、y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？　　　　梳理　用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法．11函数三种表示法的优缺点：类型一　解析式的求法例1　根据下列条件，求f(x)的解析式．(1)f(f(x))＝2x－1，其中f(x)为一次函数；(2)f(x＋)＝x2＋；(3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x.　　　　　　　　　11反思与感悟　(1)如果已知函数类型，可以用待定系数法．(2)如果已知f(g(x))的表达式，想求f(x)的解析式，可以设t＝g(x)，然后把f(g(x))中每一个x都换成t的表达式．(3)如果条件是一个关于f(x)、f(

3、－x)的方程，我们可以用x的任意性进行赋值．如把每一个x换成－x，其目的是再得到一个关于f(x)、f(－x)的方程，然后消元消去f(－x)．跟踪训练1　根据下列条件，求f(x)的解析式．(1)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；(3)2f()＋f(x)＝x(x≠0)．　　　　　　　　　　类型二　图像的画法及应用例2　试画出函数y＝的图像．11　　　　反思与感悟　描点法作函数图像的三个关注点(1)画出函数图像时首先应关注函数的定义域，即在定义域内作图．(2)图像是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整

4、个图像．(3)要标出某些关键点，例如图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．跟踪训练2　作出下列函数的图像并求出其值域．(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]．　　　　　　例3　已知f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．11反思与感悟　函数图像很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，寻求最优解．跟踪训练3　函数f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的图像与y＝m有两个交点，求实数m的取值范围．　　类型三　列表法及函数表

5、示法的选择例4　下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.测试序号成绩姓名第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；(2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析．　　　　　11反思与感悟　函数的三种表示方法都有各自的优点，有些函数能用三种方法表示，有些只能用其中的一种来表示．跟踪训练4　若函数f(x)如下表所示：x0123f(x)3210则f

6、(f(1))＝________.1．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于(　　)x1234f(x)3241A.1B．2C．3D．42．如果二次函数的图像开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是(　　)A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－13．已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为(　　)A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x4．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑步，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路

7、程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是(　　)5．画出y＝2x2－4x－3，x∈(0,3]的图像，并求出y的最大值，最小值．11　　　　　1．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．2．如何作函数的图像一般地，作函数图像主要有三步：列表、描点、连线．作图像时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再根据所列表中的点描出图像，画图时要注意一些关键