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《2018版高中数学苏教版必修二学案：2.1.6 点到直线的距离》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年苏教版高中数学必修2学案2.1.6 点到直线的距离学习目标 1.了解点到直线距离公式的推导方法.2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题.知识点一 点到直线的距离思考1 一般地，对于直线l：Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)外一点P(x0，y0)，点P到直线的距离为d，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交直线l于R和S，则d同线段PS，PR，RS间存在什么关系？ 思考2 根据思考1的思路，点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离d怎样用A，B，C及x0，y0表示？ 思考3 点到
2、直线的距离公式对于A＝0或B＝0时的直线是否仍然适用？ 梳理 (1)定义：点到直线的垂线段的长度.(2)图示：(3)公式：d＝________________.知识点二 两条平行直线间的距离思考 直线l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)、B(0,1)、C(－1,2)三点，直线l2：x＋y＋1＝0与直线62017-2018学年苏教版高中数学必修2学案l1平行，那么点A、B、C到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？ 梳理 (1)定义：夹在两平行线间的公垂线段的长.(2)图示：(3)求法：转化为点到直线的距离.(
3、4)公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝.类型一 点到直线的距离例1 (1)求点P(2，－3)到下列直线的距离.①y＝x＋；②3y＝4；③x＝3. (2)求过点M(－1,2)，且与点A(2,3)，B(－4,5)距离相等的直线l的方程. 反思与感悟 (1)应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题①直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式.②点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用.③直线方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0或B＝0时公式也成立，但由于直
4、线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解.(2)用待定系数法求直线方程时，首先考虑斜率不存在是否满足题意.跟踪训练1 (1)若点(4，a)到直线4x－3y＝0的距离不大于3，则a的取值范围是62017-2018学年苏教版高中数学必修2学案________________；(2)已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为_____________.类型二 两平行线间的距离例2 (1)若两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________
5、____.(2)已知直线l与两直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则直线l的方程为________________.反思与感悟 求两平行线间的距离，一般是直接利用两平行线间的距离公式，当直线l1：y＝kx＋b1，l2：y＝kx＋b2，且b1≠b2时，d＝；当直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，且C1≠C2时，d＝.但必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等.跟踪训练2 (1)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程； (2)两平行直线l1，l2分
6、别过P1(1,0)，P2(0,5)，若l1与l2的距离为5，求两直线方程. 1.点P(－1,2)到直线3x－1＝0的距离为________.2.若点(1,2)到直线x－y＋a＝0的距离为，则实数a的值为________.3.已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为____________.4.到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程为________________.62017-2018学年苏教版高中数学必修2学案5.若点P到直线5x－12y＋13＝0
7、和直线3x－4y＋5＝0的距离相等，则点P的坐标应满足的方程是__________.1.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式.当直线与坐标轴垂直时可直接求之.2.利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰.3.已知两平行直线，其距离可利用公式d＝求解，也可在已知直线上取一点，转化为点到直线的距离.62017-2018学年苏教版高中数学必修2学案答案精析问题导学知识点一思考1 d＝.思考2 d＝.思考3 仍然适用，①
8、当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0，即y＝－，d＝
9、y0＋
10、＝，适合公式．②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0，x＝－，d＝
11、x0＋
12、＝，适合公式．梳理 (3)知识点二思考 点A、B、C到直线l2的距离分别为、、.规律是当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等．题型探究例1 (1)①y＝x＋可化为4x－3
