2018版高中数学北师大版选修1-1学案第三章 4.2 导数的乘法与除法法则

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案4.2　导数的乘法与除法法则学习目标　1.理解导数的乘法与除法法则.2.将导数公式和导数四则运算相结合，灵活解决一些导数问题．知识点　导数的乘法与除法法则思考　设函数y＝f(x)在x0处的导数为f′(x0)，g(x)＝x2，怎样用导数定义求y＝f(x)g(x)＝x2f(x)在x0处的导数？　　梳理　一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f′(x)和g′(x)，则[f(x)g(x)]′＝_______________________________________

2、_________________________________；′＝________________________.特别地，当g(x)＝k时，有[kf(x)]′＝________.类型一　利用导数运算法则求导数例1　求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝＋；(3)y＝；(4)y＝xsinx－.　　　　　反思与感悟　52017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简

3、，然后求导，以减少运算量．跟踪训练1　求下列函数的导数：(1)y＝axsinx，其中a>0且a≠1；(2)y＝.　　　　类型二　导数运算法则的简单应用例2　已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0，求a，b的值．引申探究已知函数f(x)＝＋，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．　　　　　反思与感悟　(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素．其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系．(2)准确求出已知函数式的导数、切线方程是解决

4、此类问题的关键．跟踪训练2　若函数f(x)＝exsinx，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为(　　)A.B．0C．钝角D．锐角52017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案1．函数y＝的导数是(　　)A.B.C.D.2．函数y＝x3cosx的导数是(　　)A．3x2cosx＋x3sinxB．3x2cosx－x3sinxC．3x2cosxD．－x3sinx3．曲线y＝f(x)＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为(　　)A．x＋3y－3＝0B．3x－y＋1＝0C．3x＋y－1＝0D．x－3y＋

5、3＝04．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′＝，则a＝________，b＝________.5．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a的值为________．求函数的导数要准确把函数拆分为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式展开运算．对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题．52017-2018学年

6、高中数学北师大版选修1-1学案答案精析问题导学知识点思考　经计算得：y＝x2f(x)在x0处的导数为xf′(x0)＋2x0f(x0)．梳理　f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)　　kf′(x)题型探究例1　解　(1)因为y＝x3＋x－＋＝x3＋x－＋sinx·x－2，所以y′＝(x3＋x－＋sinx·x－2)′＝3x2－x－＋cosx·x－2＋(－2x－3)sinx＝3x2－＋－.(2)因为y＝＋＝＝－2，所以y′＝(－2)′＝＝.(3)y′＝′＝′＋′＝＋＝＝.52017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案(4

7、)y′＝(xsinx)′－′＝sinx＋xcosx－.跟踪训练1　解　(1)y′＝(axsinx)′＝(ax)′sinx＋ax(sinx)′＝axlnasinx＋axcosx＝ax(sinxlna＋cosx)．(2)y′＝′＝＝＝.例2　解　f′(x)＝－.由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－，且过点(1,1)，故即解得所以a＝1，b＝1.引申探究　解　f′(1)＝－，又f(1)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.跟踪训练2　C　[f′(x)＝ex(sinx＋

8、cosx)，则f′(4)＝e4(sin4＋cos4)，∵sin4<0，cos4<0，∴f′(4)<0.故选C.]当堂训练1．B　2.B　3.B　4.0　1　5.－25