2018版高中数学北师大版必修一学案第三章 5.3 对数函数的图像和性质

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修1学案5．3　对数函数的图像和性质学习目标　1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3.会解简单的对数不等式.4.了解反函数的概念及它们的图像特点．知识点一　y＝logaf(x)型函数的单调区间思考　我们知道y＝2f(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，那么y＝log2f(x)的单调区间与y＝f(x)的单调区间相同吗？　　　　梳理　一般地，形如函数f(x)＝logag(x)的单调区间的求法：①先求g(x)＞0的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a大于1时，g(x)＞0限制之下g(x)的单

2、调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)＞0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；③当底数a大于0且小于1时，g(x)＞0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反．知识点二　对数不等式的解法思考　log2x＜log23等价于x＜3吗？　　梳理　一般地，对数不等式的常见类型：当a＞1时，logaf(x)＞logag(x)⇔当0＜a＜1时，logaf(x)＞logag(x)⇔知识点三　不同底的对数函数图像的相对位置思考　y＝log2x与y＝log3x同为(0，＋∞)上的增函数，都过点(1,0)，怎样区分它们在同一坐标系内的相对位置？102017-2018学年高中数学

3、北师大版必修1学案　　梳理　一般地，对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0

4、图像关于直线y＝x对称．(3)互为反函数的两个函数的单调性相同，但单调区间不一定相同．类型一　对数型复合函数的单调性例1　求函数y＝log(－x2＋2x＋1)的值域和单调区间．　　　　反思与感悟　求复合函数的单调性要抓住两个要点：(1)单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定义域．(2)f(x)，g(x)单调性相同，则f(g(x))为增函数；f(x)，g(x)单调性相异，则f(g(x))102017-2018学年高中数学北师大版必修1学案为减函数，简称“同增异减”．跟踪训练1　已知函数f(x)＝log(－x2＋2x)．(1)求函数f(x)的值域；(2)求f(x)的单调性．　　　

5、　　　　　　例2　已知函数y＝log(x2－ax＋a)在区间(－∞，)上是增函数，求实数a的取值范围．　　　反思与感悟　若a>1，则y＝logaf(x)的单调性与y＝f(x)的单调性相同，若0

6、x)＝ln为奇函数，则正数a，b应满足什么条件？　　　　　　　反思与感悟　(1)指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数(或偶函数)．(2)含对数式的奇偶性判断，一般用f(x)±f(－x)＝0来判断，运算相对简单．跟踪训练3　判断函数f(x)＝lg(－x)的奇偶性．　　　　类型三　对数不等式例4　已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1)，解关于x的不等式：loga(1－ax)＞f(1)．102017-2018学年高中数学北师大版必修1学案　　　　　　　反思与感悟　对数不等式解法要点：(1)化为同底logaf(x)＞logag(x)．(2)根

7、据a＞1或0＜a＜1去掉对数符号，注意不等号方向．(3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)＞0且g(x)＞0.跟踪训练4　已知A＝{x

8、log2x<2}，B＝{x

9、<3x<}，则A∩B等于(　　)A.B．(0，)C.D．(－1，)1．如图所示，曲线是对数函数f(x)＝logax的图像，已知a取，，，，则对应于C1，C2，C3，C4的a值依次为(　　)A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，102017-2018学年高中