2018版高中数学北师大版必修一学案：第三章+53+对数函数的图像和性质

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1、5.3对数函数的图像和性质【学习忖标】1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法3会解简单的对数不等式4了解反函数的概念及它们的图像特点.n问题导学知识点一），=10曲兀）型函数的单调区间思考我们知道y=^x｝的单调性与y=fix）的单调性相同，那么,y=log.Ax）的单调区间与）‘=人兀）的单调区间相同吗？梳理一般地，形如函数yw=iog“g（x）的单调区间的求法：①先求g（x）>o的解集（也就是函数的定义域）；②当底数a大于1时，&（朗>o限制之下g（x）的单调增区间是yu）的单调增区间，加：）>o限制之下

2、g（©的单调减区间是yw的单调减区间；③当底数门大于o且小于1时，观兀）>o限制之下巩兀）的单调区间与,Ax）的单调区间正好相反.知识点二对数不等式的解法思考log2^时，yu）>o（可省略）,log^x）>log“g（x）Q0,7W>g⑴；当OVqVI时，7U）>0,loglog^（x）00（可省略），、/（兀）Vg（x）.知识点三不同底的对数函数图像的相对位置思考y=log2兀与y=logsx同为(0,+°°)上的增函数，都过点(1,0),怎样区分它们在

3、同一坐标系内的相对位置？梳理一般地，对于底数。>1的对数函数，在(1,+8)区间内，底数越大越靠近兀轴；对于底数Osvl的对数函数，在(1,+8)区间内，底数越小越靠近兀轴.知识点四反函数的概念思考如果把y=2x视为A=R-*B=(O,+8)的一个映射，那么y=log2x是从哪个集合到哪个集合的映射？梳理一般地，像)；="与y=log泌(d>0,且oHl)这样的两个函数互为反函数.(1》=/的定义域R,就是y=lo&x的值域，而y=ax的值域(0,+8)就是)=]og^的定义域.(2)互为反函数的两个函数y=d'(a>0,且dHl)与yhlogMS〉。，且c/Hl

4、)的图像关于直线y=x对称.(3)互为反函数的两个函数的单调性相同，但单调区间不一定相同.题型探究类型一对数型复合函数的单调性命题角度1求单调区间例1求函数y=log](—/+2兀+1)的值域和单调区间.反思与感悟求复合函数的单调性要抓住两个要点：（1）单调区间必须是定义域的子集，哪怕一个端点都不能超出定艾域.（2笊兀），g（兀）单调性相同，则血（力）为增函数；几¥）,£（x）单调性相异，则/（g（x））为减函数，简称“同增异减”・跟踪训练1己知幣数7U）=log]（—/+2兀）.2（1）求函数7W的值域；⑵求沧）的单调性.

5、命题角度2已知复合函数单调性求参数范围

6、

7、例2已知函数）=lo亦（显一血+°）在区间（一8,迈）上是增函数，求实数a的取值范围.2反思与感悟若Q1,则y=logq/W的单调性与y=/W的单调性相同，若03V1，则y=logfy（x）的单调性与）,=几巧的单调性相反.另外应注意单调区间必须包含于原函数的定义域.跟踪训练2若函数沧）=10師（6—血）在[0,2]上为减函数，则d的取值范围是（）A.（0,1）B.（1,3）C.（1,3]D.[3,+°°）类型二对数型复合函数的奇偶性例3判断函数y（x）=ln#的奇偶性.引申探究（1—Y若已知ZU）=ln乔二为奇函数，则正数a,b应满足什么条件？反思与感悟（1）

8、指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，但并不妨碍它们与其他函数复合成奇函数（或偶函数）.（2）含对数式的奇偶性判斷，一般用/x）±/（-x）=0来判断，运算相对简单.跟踪训练3判断函数yw=ig（QF匸？一X）的奇偶性.类型三对数不等式例4已知函数fix)=logrt(1—aa>0,且aHl),解关于兀的不等式：10%(1—才)>夬1)・反思与感悟对数不等式解法要点：(1)化为同底iog/w>iog“ga).⑵根据a>或OVqVI去掉对数符号，注意不等号方向.⑶加上使对数式有意艾的约束条件./U)>0且g(x)>0.跟踪训练4已知A={x

9、log2x<2},3=

10、{姑<3"知},则AQB等于()B.（0,返）D.（一1,迈）当堂训练l43I1.如图所示，曲线是对数函数/U)=logA的图像，已知a取晶亍，二，而，则对应于C1，C2,C3，C4的G值依次为()•V3A3-54-3V33-54-3如果log]X0,且qHI）的反函数，且夬2）=1,则./（x）等于（）D.2X~2log2XB.*log丄兀2己知函数/U)=ln]+°JdH2)为奇函数，则实数a=.函数y(x)=lnx2的减区间为•■规律与方法1与对数函数

11、有关的复合