2018版高中数学人教b版选修2-1学案：1.1.1 命 题

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1、2018年人教B版高中数学选修2-1学案1．1.1　命　题学习目标　1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式．知识点一　命题的概念思考1　在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？思考2　依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题．①三角形外角和为360°；②连接A、B两点；③计算3－2的值；④过点A作直线l的垂线；⑤在三角形中，大边对的角一定也大吗？梳理　(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以____________的__________叫做命题．(2)命题定义中的两个要点

2、：“可以______________”和“__________”．我们学习过的定理、推论都是命题．(3)分类命题知识点二　命题的结构思考1　在初中学习命题的定义的基础上，你还知道与命题有关的哪些知识？62018年人教B版高中数学选修2-1学案思考2　完成下列题目：(1)命题“等角的补角相等”：题设是________，结论是________．(2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果________，那么________”．梳理　(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．(2)确定命题的条

3、件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．类型一　命题的判断例1　(1)下列语句为命题的是(　　)A．x－1＝0B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________．①一个数不是正数就是负数；②梯形是不是平面图形呢？③22015是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.反思与感悟　判断一个语句是不是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．(3)对于含有变

4、量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．跟踪训练1　给出下列语句，其中不是命题的有________．①是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x>0；④垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？⑤一个数不是奇数就是偶数；⑥2030年6月1日上海会下雨．类型二　命题真假的判断例2　给定下列命题：①若a>b，则2a>2b；②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；62018年人教B版高中数学选修2-1学案③直线x＝是函数y＝sinx的一条对称轴；④在△ABC中，若·>0，则△ABC是钝角三

5、角形．其中为真命题的是________________．引申探究1．本例中命题④变为：若·<0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？2．本例中命题④改为：若·＝0，则△ABC是________三角形．反思与感悟　一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．跟踪训练2　下列命题中假命题的个数为(　　)①多边形的外角和与边数有关；②如果数量积a·b＝0，那么向量a＝0或b＝0；③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；④函数f(x)在区间[a，b]内

6、有零点，则f(a)·f(b)<0.A．1B．2C．3D．4类型三　命题结构形式解读例3　将下列命题写成“若p，则q”的形式．(1)末位数是0或5的整数，能被5整除；(2)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．反思与感悟　把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结论“q”，在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式，这要求我们能够分清命题的条件和结论分别是什么．跟踪训练3　将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；(2)负数的立方是负数；(

7、3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2.1．命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是(　　)62018年人教B版高中数学选修2-1学案A．两个平面B．一条直线C．垂直D．两个平面垂直于同一条直线2．下列命题是真命题的为(　　)A．若a>b，则

8、x

9、

10、范围为________________．5．命题“3mx2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，求实数m的取值范围