2018版高中数学人教b版选修1-1学案：第一单元 1．1.1　命　题含答案

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1、2018年人教B版高中数学选修1-1学案www.ks5u.com1．1.1　命　题学习目标　1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一　命题的概念思考1　给出下列语句：①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；②3＋6＝7；③偶函数的图象关于y轴对称；④5能被4整除．请你找出上述语句的特点．　　思考2　命题有哪些表达形式，疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？　梳理　(1)命题的定义用______________________表达的，可以判断________的________叫做命题．(2)分类①真命题：________

2、________的语句叫做真命题；②假命题：________________的语句叫做假命题．知识点二　命题真假性的判断思考　判断下列命题的真假性．(1)函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期是π；-5-2018年人教B版高中数学选修1-1学案(2)若a>b，则<.　　梳理　数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．类型一　命题的判断例1　下列语句：(1)是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A

3、′B′C′；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素．其中是命题的是____________．(填序号)反思与感悟　(1)一般来说，陈述句才有可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．跟踪训练1　下列语句中，是命题的为________．①红豆生南国；②作射线AB；③中国领土不可侵犯！④当x≤1时，x2－3x＋2≤0.类型二　命题真假的判断引申探究本例中命题④变为

4、：若·<0，则△ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？例2　给定下列命题：①若a>b，则2a>2b；②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；③直线x＝是函数y＝sinx的一条对称轴；-5-2018年人教B版高中数学选修1-1学案④在△ABC中，若·>0，则△ABC是钝角三角形．其中为真命题的是________．反思与感悟　一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一．要判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．跟踪训练2　下列命题中假命题的个数为(　　)①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②空间中两条直线不

5、相交，两条直线就平行；③函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期为；④空集是任何集合的子集．A．1B．2C．3D．41．下列语句不是命题的有(　　)①2<1；②x<1；③如果x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0个B．1个C．2个D．3个2．有下列命题：①若xy＝0，则

6、x

7、＋

8、y

9、＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列说法正确的是(　　)A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C．命题“对角线互相

10、垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题4．下列语句：①四边形的内角和为360°；②0是最小的偶数吗？③两直线平行，同位角相等；④若两直线不平行，则它们相交．其中，不是命题的序号为________，真命题的序号为________．5．若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是______________．根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题．命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可．-5-2018年人教B版高中数学选修1-1学案答案精析问题

11、导学知识点一思考1　上述语句有两个特点：①都是陈述句；②能够判断真假．思考2　命题的表达形式有语言、符号或式子；疑问句、祈使句、感叹句不能作为命题，它们不符合命题必须是陈述句的特点．梳理　(1)语言、符号或式子　真假语句　(2)①判断为真　②判断为假知识点二思考　命题(1)中，y＝cos4x－sin4x＝cos2x－sin2x＝cos2x，显然其最小正周期为π，为真命题．命题(2)中，当a＝2，b＝－1时，＝，＝－1，<不成立，为假命题．题型探究例1　(1)(3)(5)(8)解析　本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假．(1)是命题，能