2018版高中数学人教版a版选修1-1学案：1.1.1 命　题

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1、2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1教学案1.1.1　命　题[学习目标]　1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式.知识点一　命题的定义(1)用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.(2)判断为真的语句叫做真命题.(3)判断为假的语句叫做假命题.思考　(1)“x>5”是命题吗？(2)陈述句一定是命题吗？答案　(1)“x>5”不是命题，因为它不能判断真假.(2)陈述句不一定是命题，因为不知真假.只有可以判断真假的陈述句才叫做命题.知识点二　命题的结构从构成来看，所有的命题都由条件和结论两部分构成.在数学中，命题常写成“若p

2、，则q”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.题型一　命题的判断例1　(1)下列语句为命题的是(　　)A.x－1＝0B.2＋3＝8C.你会说英语吗？D.这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________.52017-2018学年高中数学人教A版选修1-1教学案①一个数不是正数就是负数；②梯形是不是平面图形呢？③22015是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.答案　(1)B　(2)①④解析　(1)A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标

3、准不确定，无法判断真假.(2)①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句且能判断真假；⑤不是陈述句.反思与感悟　并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假.跟踪训练1　判断下列语句是不是命题.(1)求证是无理数；(2)x2＋2x＋1≥0；(3)你是高二学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果；

4、(5)一个正整数不是质数就是合数；(6)若x∈R，则x2＋4x＋7＞0；(7)x＋3>0.解　(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题.题型二　命题真假的判断例2　判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)若x∈N，则x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆.解　(1)假命题.反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题.反例：当x＝0时，x3>x2不成立.(3)真命题.∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，52017-2018学年高中数学人教A版选修1-1教学案

5、∴方程x2－2x＋m＝0无实数根.(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.反思与感悟　要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.跟踪训练2　下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________.答案　①④解析　①④是真命题，②四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，③平行四边形不是梯形.题型三　命题的构成形式例3　(1)已知命题：弦的垂直平分

6、线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_____________，q是_____________________.答案　一条直线是弦的垂直平分线　这条直线经过圆心且平分弦所对的弧(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.①已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；②当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.解　①已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，假命题.②若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0，假命题.反思与感悟　把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要

7、补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式也不惟一.跟踪训练3　指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假.(1)若四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分；(2)若a>0，b>0，则a＋b>0；(3)面积相等的三角形是全等三角形.解　(1)条件p：四边形是平行四边形，结论q：四边形的对角线互相平分.真命题.(2)条件p：a>0，b>0，结论q：a＋b>0.真命题.52017-2018学年高中数学人教A版选修