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1、2018年人教B版高中数学选修2-1学案1.1.1 命 题学习目标 1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式.知识点一 命题的概念思考1 在初中,我们已经学习了命题的定义,它的内容是什么?思考2 依据上面命题的定义,判断下列说法中,哪些是命题,哪些不是命题.①三角形外角和为360°;②连接A、B两点;③计算3-2的值;④过点A作直线l的垂线;⑤在三角形中,大边对的角一定也大吗?梳理 (1)命题的概念:在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以____________的_________
2、_叫做命题.(2)命题定义中的两个要点:“可以______________”和“__________”.我们学习过的定理、推论都是命题.(3)分类命题知识点二 命题的结构思考1 在初中学习命题的定义的基础上,你还知道与命题有关的哪些知识?62018年人教B版高中数学选修2-1学案思考2 完成下列题目:(1)命题“等角的补角相等”:题设是________,结论是________.(2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果________,那么________”.梳理 (1)命题的一般形式为“若p,则q”.其中p
3、叫做命题的________,q叫做命题的________.(2)确定命题的条件和结论时,常把命题改写成“若p,则q”的形式.类型一 命题的判断例1 (1)下列语句为命题的是( )A.x-1=0B.2+3=8C.你会说英语吗?D.这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________.①一个数不是正数就是负数;②梯形是不是平面图形呢?③22015是一个很大的数;④4是集合{2,3,4}中的元素;⑤作△ABC≌△A′B′C′.反思与感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点(1)一般来说,陈述句才是命题,祈使句、疑问句
4、、感叹句等都不是命题.(2)语句表述的结构可以判断真假,含义模糊不清,无法判断真假的语句不是命题.(3)对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题;否则就不是命题.跟踪训练1 给出下列语句,其中不是命题的有________.①是无限循环小数;②x2-3x+2=0;③当x=4时,2x>0;④垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗?⑤一个数不是奇数就是偶数;⑥2030年6月1日上海会下雨.类型二 命题真假的判断例2 给定下列命题:①若a>b,则2a>2b;②命题“若a,b是无理数,则a
5、+b是无理数”是真命题;62018年人教B版高中数学选修2-1学案③直线x=是函数y=sinx的一条对称轴;④在△ABC中,若·>0,则△ABC是钝角三角形.其中为真命题的是________________.引申探究1.本例中命题④变为:若·<0,则△ABC是锐角三角形,该命题还是真命题吗?2.本例中命题④改为:若·=0,则△ABC是________三角形.反思与感悟 一个命题要么为真命题,要么为假命题,且必居其一.欲判断一个命题为真命题,需进行论证,而要判断一个命题为假命题,只需举出一个反例即可.跟踪训练2 下
6、列命题中假命题的个数为( )①多边形的外角和与边数有关;②如果数量积a·b=0,那么向量a=0或b=0;③二次方程a2x2+2x-1=0有两个不相等的实根;④函数f(x)在区间[a,b]内有零点,则f(a)·f(b)<0.A.1B.2C.3D.4类型三 命题结构形式解读例3 将下列命题写成“若p,则q”的形式.(1)末位数是0或5的整数,能被5整除;(2)方程x2-x+1=0有两个实数根.反思与感悟 把命题改写成“若p,则q”的形式,关键是找到命题的条件“p”和结论“q”,在有些命题的叙述中,条件、结论不是那么
7、分明,但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式,这要求我们能够分清命题的条件和结论分别是什么.跟踪训练3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等;(2)负数的立方是负数;(3)已知x,y为正整数,当y=x-5时,y=-3,x=2.1.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是( )62018年人教B版高中数学选修2-1学案A.两个平面B.一条直线C.垂直D.两个平面垂直于同一条直线2.下列命题是真命题的为( )A.若a>b,则
8、,b,c成等比数列C.若
9、x
10、0恒成立”是真命题,求实数m的取值范围
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