2018版高中数学北师大版选修1-1学案第一章 3.1 全称量词与全称命题 -3.2 存在量词与特称命题

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案3．1　全称量词与全称命题3．2　存在量词与特称命题学习目标　1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法．知识点一　全称量词与全称命题思考　观察下列命题：(1)每一个三角形都有内切圆；(2)所有实数都有算术平方根；(3)对一切有理数x,5x＋2还是有理数．以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假．　　　　梳理全称量词“所有”、“每一个”、

2、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”全称命题p含有__________的命题72017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为________________判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“任意x∈M，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“存在x∈M，p(x)不成立”．知识点二　存在量词与特称命题思考　观察下列命题：(1)有些矩形是

3、正方形；(2)存在实数x，使x>5.(3)至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0.以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假．　　　梳理存在量词“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”特称命题含有__________的命题形式“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为________________判断特称命题真假性的方法：要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x，使p(x)成立即可，否则，这一特称命题是假命题．类型一　识别全称命题

4、与特称命题例1　判断下列语句是全称命题，还是特称命题．(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有些实数a，b能使

5、a－b

6、＝

7、a

8、＋

9、b

10、；(3)对任意a，b∈R，若a>b，则<；(4)有一个函数，既是奇函数，又是偶函数．　72017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案反思与感悟　判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词．由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．跟踪训练1　下列命题不是特称命题的是(　　)A．有些实数的平方

11、可以等于零B．存在x<0，使x2<0C．至少有一个三角函数的周期是2πD．二次函数的图像都是抛物线类型二　全称命题与特称命题的真假的判断例2　判断下列命题的真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数x1，x2，若x1

12、anx1

13、所以说，全称命题与特称命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系．72017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案跟踪训练2　判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假．(1)对任意x∈N,2x＋1是奇数．(2)每一个平行四边形的对角线都互相平分．(3)存在一个x∈R，使＝0.(4)存在一组m，n的值，使m－n＝1.(5)至少有一个集合A，满足A{1,2,3}．　　　　　类型三　全称命题、特称命题的应用例3　(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实

14、数a的取值范围；(2)令p(x)：ax2＋2x＋1>0，若对任意x∈R，p(x)是真命题，求实数a的取值范围．　　　　　反思与感悟　有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别．跟踪训练3　(1)对于任意实数x，不等式sinx＋cosx>m恒成立，求实数m的取值范围；(2)存在实数x，不等式sinx＋cosx>m有解，求实数m的取值范围．　　　　72017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案1．下列命题中特称命题的个数是(　　)①有些自然数是偶数