2018版高中数学北师大版必修一学案第二章 2.1 函数概念

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修1学案2．1　函数概念学习目标　1.理解函数的概念.2.了解构成函数的三要素.3.正确使用函数、区间符号．知识点一　函数的概念思考　初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，算不算是函数图像？　　梳理　函数的概念：给定两个__________A和B，如果按照某个__________f，对于集合______中任何一个数x，在集合______中都存在____________的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或__________，x

2、∈A.其中，x叫作__________，集合A叫作函数的__________，集合{f(x)

3、x∈A}叫作函数的________．习惯上我们称y是x的函数．用函数的上述定义可以轻松判断：A＝{0}，B＝{1}，f：0→1，满足函数定义，其图像(0,1)自然是函数图像．知识点二　函数三要素思考　函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？　梳理　一般地，函数有三个要素：定义域、对应关系与值域．其中，定义域和对应关系起决定作用，只要确定了一个函数的定义域和对应关系，这个函数也就确定，值域也随之确定．两点说明：(1)在没有标明函

4、数定义域的情况下，定义域是使函数解析式有意义的x102017-2018学年高中数学北师大版必修1学案的取值范围．在实际问题中，除了要使函数式有意义，还要符合实际意义．(2)f(a)表示自变量x＝a时对应的函数值．知识点三　区间1．区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：定义名称符号数轴表示{x

5、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

6、a

7、a≤x

8、a

9、x≥a}[a，＋∞){x

10、x>a}(a，＋∞){x

11、x≤a}(－∞，a]{x

12、x

13、＋∞)取遍数轴上所有的值2.注意：(1)“∞”读作无穷大，是一个符号，不是数，以－∞或＋∞作为区间一端时，这一端必须是小括号．(2)区间是数集的另一种表示方法，区间的两个端点必须保证左小、右大．类型一　函数关系的判断例1　判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．(1)A＝R，B＝{x

14、x＞0}，f：x→y＝

15、x

16、；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；(4)A＝{x

17、－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.　　102017-2018学年高中数学北师大版必修1学案反思与感悟　判断对应关系是否为函数，主要从以

18、下三个方面去判断：(1)A，B必须是非空数集；(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；(3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一．跟踪训练1　下列对应是从集合A到集合B的函数的是(　　)A．A＝R，B＝{x∈R

19、x＞0}，f：x→B．A＝N，B＝N＋，f：x→

20、x－1

21、C．A＝{x∈R

22、x＞0}，B＝R，f：x→x2D．A＝R，B＝{x∈R

23、x≥0}，f：x→例2　下列图形中不是函数图像的是(　　)反思与感悟　判断一个图像是函数图像的方法：作任何一条垂直于x轴的线，不与已知图像有两个或以上的交点的，就是函数图像．跟踪训练2　若函数y＝

24、f(x)的定义域为M＝{x

25、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

26、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是(　　)反思与感悟　函数图像上点的横坐标、纵坐标分别对应函数自变量、因变量的取值，故判断图形是否为函数图像，主要看横坐标、纵坐标之间的对应关系是否满足函数定义．类型二　已知函数的解析式，求其定义域例3　求下列函数的定义域．(1)y＝3－x；(2)y＝2－；102017-2018学年高中数学北师大版必修1学案(3)y＝；(4)y＝－＋.　　　　　　　　反思与感悟　求函数定义域的常用依据(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；(2)若f(x)

27、是偶次根式，则被开方数大于或等于零；(3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使指数幂运算有意义的实数集合；(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义；(5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．跟踪训练3　函数f(x)＝的定义域为________．类型三　同一函数的判断例4　下列函数中哪个与函数y＝x是同一函数？(1)y＝()2；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝.　　102017-2018学年高中数学北师大版必修1学案　反思与感悟　在两个函数中，只有当定义域、对应关系都相同时，两函数才相

28、同．值域相同，只是前两个要素相同的必然结果．跟踪训练4　下列各组中的两个函数是否为同一函数？(1)y1＝，y2＝x－5；(2)y1＝，y