2018版高中数学 第二章 函数 2.1 函数概念学案 北师大版必修1

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1、2．1　函数概念学习目标　1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素(重点)；2.能正确使用区间表示数集(重点)；3.会求一些简单函数的定义域、函数值(重、难点)．预习教材P26－27完成下列问题：知识点一　函数的概念(1)函数的定义：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或y＝f(x)，x∈A．(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)，x∈A，x叫作自变量，

2、集合A叫作函数的定义域，与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫作函数的值域．显然，值域是集合B的子集．【预习评价】1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　)A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6D．x＝解析　一个x对应的y值不唯一，故A不能表示函数．答案　A2．函数符号y＝f(x)表示(　　)A．y等于f与x的乘积B．f(x)一定是一个式子C．y是x的函数D．对于不同的x，y也不同解析　y＝f(x)表示的是y是x的函数，故选C．答案　C知识点二　函数的三

4、要素函数的三要素：定义域，对应关系，值域．(1)定义域定义域是自变量x的取值集合．有时函数的定义域可以省略，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合．(2)对应关系对应关系f是核心，它是对自变量x进行“操作”的“程序”或者“方法”，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从定义域集合A中任取一个x，可得到值域{y

5、y＝f(x)且x∈A}中唯一确定的y与之对应．(3)值域函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也会随之确定．【预习评价】　

6、(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数y＝f(x)，x∈A，f(x)与f(a)意义相同．(　　)(2)在函数的定义中，集合B就是函数的值域．(　　)提示　(1)f(x)为变数，f(a)表示函数f(x)当x＝a时的函数值，是一个常数．(2)不一定．例如，A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，f：x→y＝x，则f：A→B是从集合A到集合B的一个函数，但函数值域{1,2,3}是B的子集．答案　(1)×　(2)×知识点三　函数相等如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函

7、数相等．【预习评价】函数y＝x2＋x与函数y＝t2＋t相等吗？提示　相等，这两个函数定义域相同，都是实数集R，而且这两个函数的对应关系也相同，因此这两个函数相等．函数相等与否与自变量用什么字母没有关系，只是习惯上自变量用x表示．知识点四　区间概念区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：定义名称符号数轴表示{x

8、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

9、a

10、a≤x

11、a

12、x≥a}[a，＋∞){x

13、x>a}(a，＋∞)

14、{x

15、x≤a}(－∞，a]{x

16、x

17、1)下列从集合A到集合B的对应关系中，不能确定y是x的函数的是(　　)①A＝{x

18、x∈Z}，B＝{y

19、y∈Z}，对应关系f：x→y＝；②A＝{x

20、x>0，x∈R}，B＝{y

21、y∈R}，对应关系f：x→y2＝3x；③A＝{x

22、x∈R}，B＝{y

23、y∈R}，对应关系f：x→y：x2＋y2＝25；④A＝R，B＝R，对应关系f：x→y＝x2；⑤A＝{(x，y)

24、x∈R，y∈R}，B＝R，对应关系f：(x，y)→s＝x＋y；⑥A＝{x

25、－1≤x≤1，x∈R}，B＝{0}，对应关系f：x→y＝0．A．①⑤⑥B．②

26、④⑤⑥　C．②③④D．①②③⑤(2)已知函数f(x)＝，g(x)＝2x＋1．①求f(1)，g(1)的值；②求f(g(2))的值；③求f(a－1)，g(a＋1)的值．(1)解析　①在对应关系f下，A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应，所以不能确定y是x的函数．②在对应关系f下，A中的数在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数．③在对应关系f下，A中的数(除去5与－5外)在B中有两个数与之对应，所以不能确定y是x的函数．⑤A不是数集，所以不能确定