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《2018版高中数学北师大版必修一学案第二章2.1函数概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章函数§2对函数的进一步认识2.1函数概念【学习目标】1.理解函数的概念2了解构成函数的三要素3正确使用函数、区间符号.H问题导学知识点一函数的概念思考初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1),算不算是函数图像？梳理函数的概念：给定两个和如果按照某个/,对于集合中任何一个数兀,在集合中都存在的数几兀)与之对应，那么就把对应关系/叫作定义在集合A上的函数，记作/：或,兀GA.其中，兀叫作,集合A叫作函数的,集合叫作函数的.习惯上我们称y是兀的函数.用函数的上述定义可以轻松判断：A={()},B={1},/:()-1,满足函
2、数定义，其图像(0,1)自然是函数图像.知识点二函数三要素思考函数7U)=P,XER与g(/)=r,reR是不是同一个函数？梳理一般地，函数有三个要素：定义域、对应关系与值域.其中，定艾域和对应关系起决定作用，只要确定了一个函数的定义域和对应关系，这个函数也就确定，值域也随之确定.两点说明：(1)在没有标明函数定义域的情况下，定义域是使函数解析式有意义的X的取值范围.在实际问题中，除了要使函数式有意义，还要符合实际意义.表示自变量x=a时对应的函数值.知识点三区间1.区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表:定义名称符号数轴表示兀Wb}闭区间[0,b]ab
3、x[xaa](a,+°°)—1ax(—8,a]ax{xx作为区间一端时，这一端必须是小括号.(2)区间是数集的另一种表示方法，区间的两个端点必须保证左小、右大.题型探究类型一函数关系的判断命题角度1给出三要素判断是否为函数例1判断下列对应是否为集合A
4、到集合3的函数.(1)A=R,B={x
5、x>0},/：(2)A=Z,B=Z,f：(3)A=乙B=Z,f：(4)A={x
6、—lWxWl},B={0},f：l)=0.反思与感悟判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断：（1）A,B必须是非空数集；（2）4中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；（3）A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一.跟踪训练1下列对应是从集合A到集合B的函数的是（）A.A=R.B={x^R
7、x>0},/：x—B.A=N,B=N+,/：l
8、x—1
9、C.A={x^Rx>0},B=R,f：l/D.A=R,B={xWR
10、&0},f：
11、x-y[x命题角度2给出图形判断是否为函数图像例2下列图形中不是函数图像的是（）反思与感悟判断一个图像是函数图像的方法：作任何一条垂直于兀轴的线，不与已知图像有两个或以上的交点的，就是函数图像.跟踪训练2若函数y=J（x）的定义域为M={x
12、—2WjcW2},值域为N={y
13、0W）W2},则函数y=./（兀）的图像可能是（）反思与感悟函数图像上点的横坐标、纵坐标分别对应函数自变量、因变量的取值，故判断图形是否为函数图像，主要看横坐标、纵坐标之间的对应关系是否满足函数定义.类型二已知函数的解析式，求其定义域例3求下列函数的定义域.⑴y=3_
14、v；(2)y=
15、2y[x—彳]_7兀;(3)y=Cv+1)°px+2(4)尸济-吐出反思与感悟求函数定头域的常用依据(1)若/U)是分式，则应考虑使分母不为零；(2)若/U)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；(3)若/U)是指数幕，则函数的定义域是使指数幕运算有意义的实数集合;(4)若几v)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义;(5)若夬0是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义.跟踪训练3函数沧)=吿的定义域为•JCJL类型三同一函数的判断例4下列函数屮哪个与函数是同一函数？(l)y=(*)2;(2)y=y[P；(3)y=収;(4)y
16、=j.反思与感悟在两个函数中，只有当定义域.对应关系都相同时，两函数才相同•值域相同,只是前两个要素相同的必然结果.跟踪训练4下列各组屮的两个函数是否为同一函数？(i)yi=（兀十3）（兀一5）x+3旳=兀_5；(2)y)=yjx+lyjx~,力=7(卄1)匕一1)・类型四对于.ZU）,弘）的理解例5⑴已知函数.心）=心+2,若7（。）=4,则实数g=⑵已知片(xGR且兀工一1),g(x)=/+2(xWR).①求人2）,g⑵的值;②求怒⑵）的值；③求弘+1）,如一1）・反思与感悟yu）中的x可以是一个具体的数，也可以是一个字母或者是一个表达式，不管是什
17、么，只需把相应的X都换成对应的数或式子即可.]—X跟踪训练5已知yu）=币仇工一
