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《高中数学 第二章 2.1 函数概念目标导学 北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2 对函数的进一步认识2.1 函数概念问题导学一、函数关系的判断活动与探究1判断下列对应关系能否构成集合A到B的函数？(1)A＝R，B＝{x
2、x＞0}，f：x→y＝
3、x
4、；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2＋x；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；(4)A＝N，B＝R，f：x→y＝±.迁移与应用设集合A＝{x
5、1≤x≤2}，B＝{y
6、1≤y≤4}，则下述对应关系f中，不能构成集合A到B的函数是__________．(只填序号)①f：x→y＝x2；②f：x→y＝3x－2；③f：x→y＝－x＋4；④f：x→y＝4－x2.判断所给对应关系是否是函数关系的两个条件是：(1)看是否是两个非空数集的
7、对应．(2)看是否满足任意性、存在性、唯一性．总之，对应关系可以一对一，多对一，但不可一对多．二、相同函数的判断问题活动与探究2下列各组函数是否表示同一函数？为什么？(1)f(x)＝
8、x
9、，φ(t)＝；(2)y＝，y＝()2；(3)y＝·，y＝；(4)y＝·，y＝.迁移与应用下列函数与函数y＝x－1是同一函数吗？请说明理由：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝t－1.(1)判定两个函数是否表示同一函数，要看三要素的实质是否对应相同．由于没有特殊的要求，函数的值域可由定义域及对应关系来确定，因而只需判断定义域和对应关系是否都相同即可．(2)两个函数是否相同，与表示自变量和函数值的字母无关．三、求函
10、数的定义域活动与探究3(1)求下列函数的定义域：①y＝(x－1)0；②y＝；③y＝.(2)设一个矩形的周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数解析式，并写出定义域．迁移与应用1．函数f(x)＝＋的定义域是( )．A．[2,3)B．(3，＋∞)C．[2,3)∪(3，＋∞)D．(2,3)∪(3，＋∞)2．如果关于x的函数f(x)＝的定义域是{x
11、x≤1}，则实数a等于__________．1．求函数的定义域应遵循的几个依据(1)f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.(2)f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合．(3)f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根
12、号内的式子大于或等于零的实数的集合．(4)f(x)是由几部分数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)．(5)f(x)是零次幂时，底数不能为零．2．求函数的定义域时应注意的几点：(1)求函数的定义域之前，不能随意对函数解析式进行化简变形．(2)函数的定义域必须要写成集合或区间的形式．(3)实际应用问题中函数的定义域还必须要考虑变量的实际意义．四、求函数值及函数的值域活动与探究4已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(2)]的值；(3)求f(2＋x)及f[g(
13、x)]；(4)求f(x)，g(x)的值域．迁移与应用1．求下列函数的值域：(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝2x＋1，x≤－1；(3)y＝＋1.2．已知函数f(x)＝.(1)求f(2)；(2)若f(m)＝2，求m的值；(3)求函数f(x)的值域．1．要熟记常见函数的值域：(1)一次函数y＝kx＋b的值域为R；(2)反比例函数y＝(k≠0)的值域为{y
14、y≠0}；(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的值域，当a＞0时是；当a＜0时，是.2．形如y＝的函数，在求其值域时，要先对解析式进行变形，分离出一个常数，然后再结合反比例函数的值域进行求解；3．求函数的值域之前，应先确定函
15、数的定义域，对同一个函数，其定义域发生变化，其值域也会随之改变；4．函数的值域也要写成集合或区间的形式．当堂检测1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有( )．①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．A．1个B．2个C．3个D．4个2．与函数y＝x是同一个函数的是( )．A．y＝
16、x
17、B．y＝C．y＝D．y＝t3．给定集合A＝{x
18、0≤x≤6}，B＝{y
19、0≤y≤3}，则下列对应关系不能表示集合A到B的函数的是( )．A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝2xD．f：x
20、→y＝4．函数f(x)＝的定义域为__________．5．已知函数f(x)＝－的定义域为(16,25)，则它的值域为__________．提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．非空数集 唯一确定 函数 f：A→B y＝f(x)，x∈A 自变量 定义域 值域预习交流1 (1)提示：一个函数的构成要素为：定义域、对
