2018版高中数学人教b版必修四学案第一单元 1.1.1 角的概念的推广含答案

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1、www.ks5u.com1.1.1　角的概念的推广学习目标　1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角.知识点一　角的相关概念思考　我们在初中已经学习过角的概念，角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形.这种定义限制了角的范围，也不能表示具有相反意义的旋转量.那么，从“旋转”的角度，对角如何重新定义？正角、负角、零角是怎样规定的？梳理　(1)角的概念：角可以看成是________绕着它的________从一个位置________到另一个位置所成的图

2、形.(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按照______________而成的角负角按照______________而成的角零角当射线________，称它形成了一个零角-8-(3)角的运算：各角和的旋转量等于________________.知识点二　终边相同的角思考1　假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？思考2　如何表示与60°终边相同的角？梳理　终边相同角的表示设α表示任意角，所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为S＝

3、{β

4、β＝α＋k·360°，k∈Z}，集合S的每一个元素都与α终边相同，当k＝0时，对应元素为α.知识点三　象限角思考　把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的正半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？梳理　在直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合.象限角：角的________在第几象限，就把这个角叫做第几象限角.轴线角：终边落在____________的角.类型一　任意角概念的理解例1　(1)给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角是钝角；-8-④

5、小于180°的角是钝角、直角或锐角.其中正确说法的序号为________.(2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________.反思与感悟　解决此类问题要正确理解锐角、钝角、0°～90°角、象限角等概念.角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小.跟踪训练1　写出下列说法所表示的角.(1)顺时针拧螺丝2圈；(2)将时钟拨慢2小时30分，分针转过的角.类型二　终边相同的角命题角度1　求与已知角终边相同的角例2　在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)[360°，7

6、20°)的角.反思与感悟　求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值.跟踪训练2　写出与α＝－1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来.命题角度2　求终边在给定直线上的角的集合例3　写出终边在直线y＝－x上的角的集合.-8-　反思与感悟　求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x≥0和x<0两种情况讨论，最后再进行合并.跟踪训练3　写出终边在直线y＝x上的角的集合.类型三　象限角的判定例4　在0°～360°范围

7、内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.引申探究确定(n∈N＋)的终边所在的象限.反思与感悟　判断象限角的步骤(1)当0°≤α<360°时，直接写出结果.(2)当α<0°或α≥360°时，将α化为k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)，转化为判断角β所属的象限.跟踪训练4　下列各角分别是第几象限角？请写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来.(1)60°；(2)－21°.-8-1.下列说法正确的是(　　)A.

8、终边相同的角一定相等B.钝角一定是第二象限角C.第一象限角一定不是负角D.小于90°的角都是锐角2.与－457°角终边相同的角的集合是(　　)A.{α

9、α＝k·360°＋457°，k∈Z}B.{α

10、α＝k·360°＋97°，k∈Z}C.{α

11、α＝k·360°＋263°，k∈Z}D.{α

12、α＝k·360°－263°，k∈Z}3.2017°是第________象限角.4.与－1692°终边相同的最大负角是________.5.写出终边落在坐标轴上的角的集合S.1.对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这

13、一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”.2.关于终边相同的角的认识一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

14、