2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案:第一章§4 数据的数字特征含答案

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案www.ks5u.com[核心必知]1.众数、中位数、平均数(1)众数的定义:一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数,一组数据的众数可以是一个,也可以是多个.(2)中位数的定义及求法:把一组数据按从小到大的顺序排列,把处于最中间位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数.(3)平均数:①平均数的定义:如果有n个数x1、x2、…、xn,那么=,叫作这n个数的平均数.②平均数的分类:总体平均数:总体中所有个体的平均数叫总体平均数.样本平均数:样

2、本中所有个体的平均数叫样本平均数.2.标准差、方差(1)标准差的求法:标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示.s=.(2)方差的求法:标准差的平方s2叫作方差.s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].其中,xn是样本数据,n是样本容量,是样本均值.(3)方差的简化计算公式:s2=[(x+x+…+x)-n2]-12-2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案=(x+x+…+x)-2.3.极差一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差.4.数字特征的意义平均数、中位数和众

3、数刻画了一组数据的集中趋势,极差、方差刻画了一组数据的离散程度.[问题思考]1.一组数据的众数一定存在吗?若存在,众数是唯一的吗?提示:不一定.若一组数据中,每个数据出现的次数一样多,则认为这组数据没有众数;不是,可以是一个,也可以是多个.2.如何确定一组数据的中位数?提示:(1)当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大顺序排列的中间位置的那个数.(2)当数据个数为偶数时,中位数为排列在最中间的两个数的平均值.讲一讲1.据报道,某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下:职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职

4、员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平,结合此问题谈一谈你的看法.[尝试解答] (1)平均数是=1500+≈1500+591=2091(元).中位数是1500元,众数是1500元.-12-2017-2018学年高中数学北

5、师大版必修三教学案(2)新的平均数是′=1500+≈1500+1788=3288(元).中位数是1500元,众数是1500元.(3)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.1.众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量.2.众数考查各个数据出现的频率,大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往更能反映问题

6、.3.中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,中位数可能在所给的数据中,也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述它的某种集中趋势.练一练1.某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:销售量(件)1800510250210150120人数113532(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数;(2)假设销售部负责人把月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?如不合理,请你制定一个较为合

7、理的销售定额.解:(1)平均数为(1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2)=320(件),中位数为210件,众数为210件.(2)不合理,因为15人中有13人的销售量未达到320件,也就是说,虽然320是这一组数据的平均数,但它却不能反映全体销售人员的销售水平.销售额定为210件更合理些,这是由于210既是中位数,又是众数,是大部分人都能达到的定额.讲一讲2.甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件,为了检验质量,各从中抽取6件进行测量,分别记录数据为:-12-2017-2

8、018学年高中数学北师大版必修三教学案甲:99 100 98 100 100 103乙:99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.[尝试解答] (1)甲=(99+100+98+100+100+103)=100,乙=(99+100+102+99+100+100)=100,s=[(99-100)2+(100-100

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