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《2018版高中数学北师大版必修三学案：第一章+4 数据的数字特征》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章统计§4数据的数字特征I【学习目标】1.能合理地选取样本，并从屮提取基本的数字特征2了解众数、屮位数、平均数的概念，会计算方差和标准差.3.进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的数字特征估计总体的数字特征.n问题导学知识点一众数、中位数、平均数思考1平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点?思考2在电视大奖赛屮，计算评委打分的平均值时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分？梳理众数、中位数、平均数定义(1)众数：一组数据中出现次数的数.(2)中位数：把一组数据按的顺序排列，处在位置的数(或中间两个数的)叫作这组数据的中位数.(3)平均数：如果n个数X],兀
2、2,…，X",那么兀=叫作这”个数的平均数.知识点二方差、标准差思考I当样本数据的标准差为0时，该组数据有何特点?思考2标准差、方差的意义是什么？梳理标准差、方差的概念及计算公式⑴标准差是样本数据到平均数的一种,一般用s表示.s=是我们无从知道.所以通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差.虽然样本具有性，不同的样本测得的数据不一样，与总体的数字特征也可能不同，但只要样本的好，这样做就是合理的，也是可以接受的.题型探究类型一众数、中位数和平均数的理解与应用例1某公司的各层人员及工资数构成如下：人员：经理1人，周工资2200元；高层管理人员6人，周工资均为250元；高级
3、技工5人,周工资均为220元；工人10人，周工资均为200元；学徒1人，周工资为100元.(1)计算该公司员工周工资的众数、中位数、平均数；(2)这个问题中，平均数能客观地反映这个公司的工资水平吗?反思与感悟(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量.(2)众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中部分数据多次重复岀现时，众数往往更能反映问题.(3)中位数仅与数据的排列位置有关，芙些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中.(2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动
4、都会引起平均数的变动.(3)因为平均数与每一个样本数据有关，所以任何一个样本数扌居的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质，也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映岀更多的关于全体样本数据的信息.但平均数受数据的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低.跟踪训练1对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,有下列结论：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与屮位数的数值不相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4类型二标准差、方差的应用例2计算数据89,
5、93,88,91,94,90,88,87的方差和标准差（标准差结果精确到0」）.反思与感悟（1）方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小.（2）样本标准差反映了各样本数据围绕样本平均数波动的大小，标准差越小，表明各样本数据在样本平均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均数的两边越分散.（3）若样本数据都相等，则s=0.（4）当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数字特征,而样本数据的离散程度是由标准差来衡量的.跟踪训练2甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分惜况如图.得分（1）分别求出两人
6、得分的平均数与方差；⑵根据图和⑴屮算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.当堂训练1.某市2016年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如图:()89125则这组数据的中位数是（）A.19B.20C.21.5D・232.设样本数据兀],兀2,•・・，"（）的平均数和方差分别为1和4,若汁Q（d为非零常数，i=1,2,…，10）,则刃，力，…，刃0的平均数和方差分别为（）A.l+a,4B.l+a,4+dC.1,4D.1,4+a3.已知一组数据4,6,5,&7,6,那么这组数据的平均数为.4.若样本数据也，…，xi（）的标准差为8,则数据2%]—1,2忑一1，…，2兀
7、（）—1的标准差为•5.某
8、校医务室抽查了高一1（）位同学的体重（单位：kg）如下：74,71,72,6&76,73,67,70,65,74.求这10个学生体重数据的平均数、屮位数、方差、标准差.厂-规律与方法■1.平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度.它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处，从不同的角度出发，不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息.2.标准差的平方用称为方差，有时用方差代替标准差
