2017-2018学年高中数学苏教版必修3课时跟踪检测（十八）几何概型含解析

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1、课时跟踪检测（十八）几何概型[层级一学业水平达标]1．某交通路口的红绿灯闪亮时间如下，红灯28秒，黄灯2秒，绿灯30秒，则赶到路口恰好能通过的概率为________．301解析：＝.28＋2＋3021答案：22．面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么落在△ABD内的概率为________．解析：这是一个几何概型(如图)．S△ABD11∵D为BC的中点，∴＝，即所求事件的概率为.S△ABC221答案：23．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发

2、现大肠杆菌的概率为________．解析：大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型．设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A，则事件A构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，2故P(A)＝＝0.005.400答案：0.0054.如图，一颗豆子随机扔到桌面上，则它落在非阴影区域的概率为________．解析：试验发生的范围是整个桌面，其中非阴影部分面积占整个桌面62的＝，而豆子落在任一点是等可能的，所以豆子落在非阴影区域的概率932为.32答案：35．有一个底

3、面半径为1，高为2的圆柱，点O为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，求点P到点O距离大于1的概率．解：区域D的体积V＝π×12×2＝2π，当P到点O的距离小于1时，点P落在以O为球心，1为半径的半球内，所以满足P到O距离大于1的点P所在区域d的体积为V1＝V124V12－V半球＝2π－π＝π.所求的概率为＝.33V3[层级二应试能力达标]1.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在2正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面3积为________．S阴2228解析：

4、由几何概型知，＝，故S阴＝×2＝.S正方形3338答案：32.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于________．解析：△ABE的面积是矩形ABCD的面积的一半，由几何概型知，1点Q取自△ABE内部的概率为.21答案：253．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足

5、x

6、≤m的概率为，则m＝________.6m－－m解析：由题意知m＞0，则由

7、x

8、≤m，得－m≤x≤m，所以满足

9、x

10、≤m的概率为4－－22m55＝＝，解得m＝.

11、6625答案：24．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为________．(填序号)31解析：根据几何概型的面积比，①游戏盘的中奖概率为；②游戏盘的中奖概率为；832r2－πr24－πr21③游戏盘的中奖概率为＝；④游戏盘的中奖概率为＝.故①游戏盘的中奖2r24πr2π概率最大．答案：①5．设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若2A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P(A)＝________.解析：如图所

12、示，△DPQ为圆内接正三角形，当C点位于劣弧PQ上时；弦DC＞PD；1∴P(A)＝.31答案：36．一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离都超过1的概率为________．解析：由题意，蚂蚁若要距离三角形的三个顶点的距离都超过1，则蚂蚁应在图中阴影部分爬行，16－ππ故P＝2＝1－.126π答案：1－127．在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为________．解析：点P到点A的距离小于等于a可以看做是随机

13、的，点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域，棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1可视做试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率．143×πa1P＝83＝π.a361答案：π68.如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．解析：如图所示，不妨设扇形的半径为2a，记两块白色区域的面积分别为S1，S2，两块阴影部分的面积分别为S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝S扇形122OAB＝π(2a

14、)＝πa①，4而S1＋S3与S2＋S3的和恰好为一个半径为a的圆的面积，即S1＋S3＋S2＋S3＝πa2②.由①－②，得S3＝S4.122又由图可知S3＝S扇形EOD＋S扇形COD－S正方形OEDC＝πa－a，2所以S＝πa2－2a2.阴影3S阴影πa2－2a22故由几何概型概率公式可得所求概率P＝＝＝1－.Sπa2π扇形OAB2答案：1－π9．正方形ABCD的边长为1，在正方形内(包括边界)任取一