2017-2018学年高中数学人教b版必修3：课时跟踪检测（十九） 几何概型 随机数的含义与应用含解析

《2017-2018学年高中数学人教b版必修3：课时跟踪检测（十九） 几何概型 随机数的含义与应用含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人教B版2017-2018学年高中数学必修3课时检测课时跟踪检测（十九）几何概型随机数的含义与应用1．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选A　试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成事件A的区域长度为1min，故P(A)＝.2.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)A.B.C.D.解析：选C　△ABE的面积是矩形ABCD面积的一半，由几何概型知，点Q取自△A

2、BE内部的概率为.3.如图所示，一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为(　　)A.B.C.D．1－解析：选D　S扇形＝×π×22＝π，S阴影＝S扇形－S△OAB＝π－×2×2＝π－2，∴P＝＝1－.4．在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2＋y2＜1”，则P(A)为(　　)A.B.C．πD．2π解析：选A　如图，集合S＝{(x，y)

3、－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则S中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A所对应的事件(

4、x，y)与圆x2＋y2＝1内的点一一对应，所以P(A)＝.3人教B版2017-2018学年高中数学必修3课时检测5．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有实根的概率为________．解析：由于方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有实根，∴Δ≥0，即1－4n≥0，∴n≤，又n∈(0,1)，∴有实根的概率为P＝＝.答案：6．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为________．解析：大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型

5、．设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A，则事件A构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，则P(A)＝＝0.005.答案：0.0057．在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为________．解析：点P到点A的距离小于等于a可以看做是随机的，点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域，棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1可视做试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率．P＝＝π.答案：π8.如图，射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分

6、环．从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭．假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？解：记“射中黄心”为事件B，由于中靶点随机地落在面积为×π×1222cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为×π×12.22cm2的黄心时，事件B发生，于是事件B发生的概率为3人教B版2017-2018学年高中数学必修3课时检测P(B)＝＝0.01.即“射中黄心”的概率是0.01.9．已知

7、圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)求圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率．解：(1)由点到直线l的距离公式可得d＝＝5.(2)由(1)可知圆心到直线l的距离为5，要使圆上的点到直线的距离小于2，设与圆相交且与直线l平行的直线为l1，其方程为4x＋3y＝15.则符合题意的点应在l1：4x＋3y＝15与圆相交所得劣弧上，由半径为2，圆心到直线l1的距离为3可知劣弧所对圆心角为60°.故所求概率为P＝＝.3