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《2017-2018学年高中数学苏教版必修3：课时跟踪检测（十八）几何概型+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测（十八）几何概型［层级一学业水平达标］1.某交通路口的红绿灯闪亮时间如下，红灯28秒，黄灯2秒，绿灯30秒，则赶到路口恰好能通过的概率为・解析:30_128+2+30=刁2.面积为S的△ABC,D是BC的中点，向△4BC内部投一点，那么落在△ABD内的概率为・解析：这是一个几何概型（如图）.・・・》为BC的中点，・・・卜迦=£即所求事件的概率为£S'ABCLL答案：3・在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为・解析：大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型.设取出2毫升水样中有大
2、肠杆菌为事件A,则事件4构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，2故P（A）=400=答案:0.0054.如图，一颗豆子随机扔到桌面上，则它落在非阴影区域的概率为解析：试验发生的范围是整个桌面，其中非阴影部分面积占整个桌面的£=扌，而豆子落在任一点是等可能的，所以豆子落在非阴影区域的概率答案：扌5.有一个底面半径为1,高为2的圆柱，点O为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P,求点P到点O距离大于1的概率.解：区域D的体积V=nXl2X2=2n,当P到点O的距离小于1时，点P落在以O为球心，1为半径的半球内，所以满足P到O距离大于1的点P所在区域〃的体积为Vi
3、=V24—•V半球=2兀一尹=尹・所求的概率为Vi=2v~y［层级二应试能力达标］1・如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在2正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为彳，则阴影区域的面积为.解析：由几何概型知，护=£故Sw=
4、x22=
5、.3正方形J3J答案：¥2.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点0则点Q取自内部的概率等于•解析:AABE的面积是矩形ABCD的面积的一半，由几何概型知，点0取自内部的概率为£3.在区间［一2,4］上随机地取一个数x,若x满足*
6、W加的概率为辛，则加=.—m^22m5=飞=心解得fn=2
7、>解析：由题意知Q0,则由
8、x
9、S,得W叫所以满足
10、"
11、6的概率为芦答案：号4.有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为・(填序号)①②③④_31解析：根据几何概型的面积比，①游戏盘的中奖概率为②游戏盘的中奖概率为亍③游戏盘的中奖概率为'仃、2=r~；④游戏盘的中奖概率为故①游戏盘的中奖(2r)4itrit概率最大.答案：①5・设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C,连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P(A)=・解析：如图所示，△DPQ为圆内接正三角形，当C点位于劣弧瓦口上时；弦DOPD;/
12、X/\答案：34.一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离都超过1的概率为・解析：由题意，蚂蚁若要距离三角形的三个顶点的距离都超过1,则蚂答案：—令7.在棱长为a的正方体ABCD-AXBXCXDX内任取一点P,则点P到点A的距离小于等于a的概率为.解析：点P到点A的距离小于等于a可以看做是随机的，点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域，棱长为a的正方体ABCD-A^CiD,可视做试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算概率.答案：卩8•如图所示，在圆心角为直角的扇形04〃中，分别以OA,0B为直b径作两个半圆.在扇形OA
13、B内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是解析：如图所示，不妨设扇形的半径为2a,记两块白色区域的面积分羯别为Si,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4f则5i+S2+S3+54=5>6所以Sm^=na2—2a2.故由几何概型概率公式可得所求概率p=n答案」-半9.正方形ABCD的边长为1,在正方形内(包括边界)任取一点M,求:(l)AAMB面积大于或等于
14、的概率;(2)AM的长度不小于1的概率.解：(1)如图①，取BC,AD的中点E,F,连接EF,当M在矩形CEFD内(包括边界)运动时，AAM〃的面积大于或等于右由几何概型的概率公式，知P=.：：：/=+・图①图②(2)如图②
15、，以为半径作弧，M在阴影部分(包括边界)时，AM长度大于或等于1,由几何概型的概率公式，知卩=S正方形ABCD10.已知
16、x
17、W2,[y
18、W2,点P的坐标为(工，j).yD2(cAO2力nn⑴当x,y^R时，求P满足(x-2)2+(y-2)2^4的概率；(2)当x,jez时，求P满足(x-2)2+(y-2)2^4的概率.解：⑴如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x-2)2+(y-2)2^4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的
