2017-2018学年高中数学苏教版必修3课时跟踪检测(十七) 古典概型含解析

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1、课时跟踪检测(十七)古典概型[层级一 学业水平达标]1.一枚硬币连续掷三次,基本事件共有________个.解析:画树形图:共8种.答案:82.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为________.解析:本题中基本事件有{甲,乙},{甲,丙},{乙,丙}共三个,其中甲被选中包含两个基本事件,故甲被选中的概率为.答案:3.从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为________.解析:基本事件为{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,

2、5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6}共15个.其中符合要求的有{1,2},{1,4},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6}共12个.故P==.答案:4.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是________.解析:这四个球记为白1,白2,黑1,黑2.则基本事件为{白1,白2},{白1,黑1},{白1,黑2},{白2,黑1},{白2,黑2},{黑1,黑2}共6个.其中符合要求的为{白1,黑1},{白1,黑2},

3、{白2,黑1},{白2,黑2}共4个.故P==.答案:5.设集合P={b,1},Q={c,1,2},P⊆Q,若b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}.(1)求b=c的概率;5(2)求方程x2+bx+c=0有实根的概率.解:(1)因为P⊆Q,当b=2时,c=3,4,5,6,7,8,9;当b>2时,b=c=3,4,5,6,7,8,9,基本事件总数为14.其中b=c的事件数为7种,所以b=c的概率为:=.(2)记“方程有实根”为事件A,若使方程有实根,则Δ=b2-4c≥0,即b=c=4,5,6,7,8,9共6种.所以P(A)==.[层级二 应试能力达标]1.同时掷两枚骰子,点

4、数之和大于9的概率为________.解析:P==.答案:2.某班委会由3名男生和2名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有一个女生当选的概率为________.解析:这五名同学分别表示为男1,男2,男3,女1,女2,用(x,y)表示基本事件,其中x是正班长,y是副班长,则基本事件为(男1,男2),(男2,男1),(男1,男3),(男3,男1),(男1,女1),(女1,男1),(男1,女2),(女2,男1),(男2,男3),(男3,男2),(男2,女1),(女1,男2),(男2,女2),(女2,男2),(男3,女1),(女1,男3),(男3,女2),(女2,男3)

5、,(女1,女2),(女2,女1)共20个.其中符合要求的有14个,故P==.答案:3.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为________.解析:如图,在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6种情况,故构成的四边形是梯形的概率P==.答案:4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为________.解析:5基本事件为(1

6、,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个.其中勾股数只有(3,4,5),∴P=.答案:5.一个袋子中装有六个形状完全相同的小球,其中一个编号为1,两个编号为2,三个编号为3,现从中任取一球记下编号后放回,再任取一球,则两次取出球的编号之和为4的概率为________.解析:用列表法列出所有基本事件共36个,其中和为4的有10个.故P==.答案:6.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排合影,则甲站在乙的左边的概率为________.解析:我们不考虑丙、丁、戊具体

7、站在什么位置,只考虑甲、乙的相对位置,只有甲站在乙的左边和甲站在乙的右边,共2个等可能发生的结果,因此甲站在乙的左边的概率为.答案:7.在5瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取2瓶,取到的全是已过保质期的饮料的概率为________.解析:设过保质期的2瓶记为a,b,没过保质期的3瓶用1,2,3表示,试验的结果为:(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10种结果,2瓶都过保质期的结果只有1个,∴P=.答案:AB8.如图所示方格,在每

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