建筑制图电子教材——投影基本原理

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1、第四章　　投影基本原理§4－1　点的投影点是组成空间形体的最基本的几何元素。任何形体都是由点、线、面所组成。因此要研究空间形体的图示法，首先就要研究空间点的图示法。如下图：空间点A在P面上的投影是过A的投射线与P面的交点a，这个投影是唯一确定的。但反之，由投影a不能唯一确定点A的空间位置，这是因为位于投射线SA上的每一个点（如点A）的投影都在a处4.1.1　点的两面投影1、两投影面体系两投影面体系，是由相互垂直的水平投影面H和正立投影面V组成的（下图）。两投影面的交线OX称为投影轴。H面和V面将空间分成四个部分，并称为分角。2、点的两面投影下图（a）示出，在第I分角中有一点

2、A。为作出点A在H、V两投影上的投影，自点A分别向H面和V面作垂线，所得到的两个垂足，即为点A的两个正投影（简称投影）。其中，水平投影面H上的投影叫水平投影，用相应的小写字母a表示；正立投影面V上的投影叫正面投影，用在右上角带一撇的相应小写字母a′表示。29如果移去空间的点A，再过投影点a和a′分别作H面和V面的垂线，则两垂线的交点必为点A的空间位置。　　为使投影a和a′处在同一平面上，规定保持V面不动，使H面绕投影轴OX向下旋转90°，使其与V面重合，便得如上图（b）所示点A的两面投影图。投影面可以认为是无边界的，一般在投影图上不再画出边框，而只画出投影轴和投影连线aa′

3、。见上图（c）。3、点的两面投影规律：1)点的水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴。即aa'⊥OX。见上图（c）。　　2)点的水平投影到OX轴的距离等于空间点到V面的距离；点的正面投影到OX轴的距离等于空间点到H面的距离。即aax=Aa′,a′ax=Aa。见上图（a）　　点的上述投影规律，同样适用于点在投影面上或投影轴上的特殊情况。　　如果点A在V面上，如下图（a），它在V面上的投影a′便与点A自身重合，而在H面上的投影a则落在投影轴OX上。点B在H面上，它在H面上的投影b与B自身重合，而在V面上的投影b′则落在投影轴OX上。点C在投影轴OX上，它在V面上的投影c′及在H面

4、上的投影c均与C自身重合。各点的投影图如下图（b）所示。4.1.2　点的三面投影1、三投影面体系三投影面体系，是在两投影面体系的基础上，增加一个与H面和V面都垂直的侧立投影面W所组成。（下图）。W面与H面的交线称为OY投影轴；W面与V面的交线称为OZ投影轴。相互垂直的H、V和W三个投影面将空间分八个分角，如图2－5所示。我国采用第一分角。2、点的三面投影如下29图（a），三投影面体系第一分角中，有一点A，它在H面和V面上的投影分别为a和a′，自点A向W面作垂线，其垂足即为点A的侧面投影，用带两撇的相应小写字母a″表示。为使投影a、a′和a″处在同一个平面上，仍规定V面不动，

5、使H面绕投影轴OX向下旋转90°，使W面绕投影轴OZ向右旋转90°，都与V面重合。这里，OY轴分两支，随H面旋转后的OY轴用OYH　表示，随W面旋转后的OY轴用OYw　表示。去掉各投影面边框后的点的三面投影图,如下图（C）所示。3、点的三面投影规律：将三投影面体系看成是由两个两投影面体系（V和H及V和W）组成。依据点的两面投影规律，便可得出点的三面投影规律：　　1)点的水平投影和正同投影的投影连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX。上图(C)。　　2)点的正面投影和侧面投影的投影连线垂直于OZ投影轴，即a′a″⊥OZ。上图(C)。　　3)点的侧面投影到OZ轴的距离与点的水平投影到

6、OX轴的距离，都等于点到V面的距离,即a″az=aax=Aa′。　　点的三面投影规律，同样适用于点在投影面或投影轴上的特殊情况。　　下图（a）示出，点A在V面上的投影a′与点A自身重合，在H面上的投影a落在OX轴上，在W面上的投影a″落在投影OZ轴上。点B在OY轴上，其在H面上的投影b与在W面上的投影b″都与点B自身重合，在V面上的投影b′落在原点O处。下图（b）示出各点的三面投影图。由点的三面投影规律可知，在点的三面投影图中，每两个投影之间，都有确定的联系，如果已知点的两个投影，便可作出点的第三投影。具体作图时，为使点的水平投影到OX轴的距离与侧面投影OZ轴的距离相等，常

7、自原点O向右下引出与水平线成45°的直线为作图的辅助线。例1　已知点A的正面投影a′和水平投影a，求作侧面投影a″，下29图（a）。　　分析　根据点的投影规律，点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，因而所求的侧面投影a″必在由点a′向OZ轴作的垂直线上。又根据点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离，故可借助45°辅助线，根据水平投影a，作出侧面投影a″。　作图:　　1、下图(b),过点a′向OZ轴作垂线，并与OZ轴交于点az；　　2、下图（c）,在a′a的延长线上，利用45°辅助线，截取aa″=ax