甘肃省高台县第一中学2014届高三2月月考数学(理)试题

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1、高台县第一中学2014届高三2月月考数学（理）试题1．设集合，则（）A.B.C.D.2．复数，则实数a的值是（）A．B．C．D．－3．将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A.4B.6C.8D.124．已知为第二象限角，且，则的值是（）A.　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　D.5．已知为常数，函数有两个极值点，则(　　)A.B.C.D.6．如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A.B.C.9D.67．已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐

2、近线方程为（　　）A．B．C．D．8．2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（）A.(9,44)B.(10,44)C.(10.43)D.(11,43)9．函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．执行右面的程序框图，如果输入

3、的t∈[－1，3]，则输出的s属于(    )A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]11．设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有（）A.[－x]＝－[x]B.[2x]＝2[x]C.[x＋y]≤[x]＋[y]D.[x－y]≤[x]－[y]12．如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量，向量，且，则实数x等于_____

4、_________.14．设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．15．已知数列的前项和（），则的值是__________．16．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）设三角形ABC的内角所对的边长分别为,,且.(Ⅰ)求角的大小;（Ⅱ）若AC＝BC，且边上的中线的长为,求的面积.18

5、．（本题满分12分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．19．（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点．（1）求证：；（1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积20．

6、（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（Ⅱ）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方.21．（本题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若.（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线.四、选做题：22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ACBD内接于圆Ｏ，对角线AC与BD相交于M，AC⊥BD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OH⊥AB于H

7、，求证：（1）EF⊥AB（2）OH＝ME23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，对任意x∈R恒成立，求m的取值范围.参考答案当a＝－1时，f′(x)＝x－2分令f′(x)＝0得x＝1或x＝－1(舍去)，3分当x∈(0,1)时，f′(x)<0，因此函数f(x)在(0

8、,1)上是单调递减的，4分当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增的，5分则x＝1是f(x)极小值点，所以f(x)在x＝1处取得极小值为f(1)=6分（Ⅱ）证明设F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋lnx－x3，则F′(x)＝x＋－2x2＝，8分当x>1时，F′(