【数学】甘肃省张掖市高台县第一中学2014届高三模拟考试（理）

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1、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若复数z满足＝1＋i，i是虚数单位，则z＝(　　)A．2－2i　　　　B．1－2iC．2＋iD．1＋2i2．下列说法中，正确的是(　　)A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件D．命题“∃x∈R，x2－x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2－x≤0”3．已知a＝0.7－，b＝0.6－，c＝log2.11.5，则a，b，c的大小关系是

2、(　　)A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c4．若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为(　　)A．80B．40C.D.5．13如图，A、B两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1,2,3,4.从中任取2条网线，则这2条网线通过的最大信息量之和等于5或6的概率是(　　)A.B.C.D.6．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P(1，－2)是C上的点，且y＝x是C的一条渐近线，则C的方程为(　　)A.－x2＝1B．2x2－＝1C.－x2＝1或2x2－＝1D.－x2＝1或x2－＝17．设Sn为等差数列{an}的前n项和，

3、若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为(　　)A．8B．7C．6D．58.某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：f(x)＝，f(x)＝log3(x2＋1)，f(x)＝2x＋2－x，f(x)＝2x－2－x，则输出的函数是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝log3(x2＋1)C．f(x)＝2x＋2－xD．f(x)＝2x－2－x9．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有(　　)A．18种B．36种C．48种D．60种10．设不等式组所表示的平面区域为D，现向区域D13内随机投掷一点，且该点又落在曲线

4、y＝sinx与y＝cosx围成的区域内的概率是(　　)A.B.C．2D．1－11．已知f(x)的定义域为(－2,2)，且f(x)＝，如果f[x(x＋1)]＜，那么x的取值范围是(　　)A．－2＜x＜－1或0＜x＜1B．x＜－1或x＞0C．－2＜x＜－D．－1＜x＜012.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，设∠DAB＝θ，θ∈，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，设e1＝f(θ)，e1e2＝g(θ)，则f(θ)，g(θ)的大致图象是(　　)第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4小题

5、，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13．在(4x－2－x)6的展开式中，常数项为________．14．已知下列表格所示数据的回归直线方程为＝3.8x＋a，则a的值为________.x23456y25125425726226615.13经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速(单位：km/h)，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是[30,80]，数据分组为[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]．设时速达到或超过60km/h的汽车有x辆，则x等于________．16．

6、已知数列an：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝，且对任意的n∈N*都有an＋1＝.(1)求证是等比数列；(2)若对任意的n∈N*都有an＋1＜pan，求实数p的取值范围．18.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上，且＝λ(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；

7、(2)当λ＝时，求直线PN与平面ABC所成角的正切值．1319.(本小题满分12分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元；超过a吨而不超过(a＋2)吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过(a＋2)吨的，超出(a＋2)吨的部分每吨6元．(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332将12个月记录的各用水量的频率视为概率，若取a＝4，用Y表示去年的月用水费用，求Y的分布列和数学期望(精