【数学】甘肃省张掖市高台县第一中学2014届高三模拟考试（文）

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1、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若复数z满足＝1＋i，i是虚数单位，则z＝(　　)A．2－2i　　　　B．1－2iC．2＋iD．1＋2i2．下列说法中，正确的是(　　)A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件D．命题“∃x∈R，x2－x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2－x≤0”3．已知a＝0.7－，b＝0

2、.6－，c＝log2.11.5，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c4．若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为(　　)A．80B．40C.D.5．已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为(　　)A．12B．11C．3D．－16．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P(1，－2)是C上的点，且y＝x是C的一条渐近线，则C的方程为(　　)12A.－x2＝1B．2x2－＝1C.－x2＝1或2x2－＝1D.－x2＝1或x2－＝17．设Sn为等

3、差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为(　　)A．8B．7C．6D．58.某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：f(x)＝，f(x)＝log3(x2＋1)，f(x)＝2x＋2－x，f(x)＝2x－2－x，则输出的函数是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝log3(x2＋1)C．f(x)＝2x＋2－xD．f(x)＝2x－2－x9．设O在△ABC的内部，且有＋2＋3＝0，则△ABC的面积和△AOC的面积之比为(　　)A．3B.C．2D.10．函数f(x)＝lg

4、sinx

5、

6、是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数11．已知f(x)的定义域为(－2,2)，且f(x)＝，如果f[x(x＋1)]＜，那么x的取值范围是(　　)A．－2＜x＜－1或0＜x＜1B．x＜－1或x＞0C．－2＜x＜－D．－1＜x＜012.12如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，设∠DAB＝θ，θ∈，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，设e1＝f(θ)，e1e2＝g

7、(θ)，则f(θ)，g(θ)的大致图象是(　　)第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13．若实数x，y满足－1＜x＋y＜4，且2＜x－y＜3，则p＝2x－3y的取值范围是________．14．已知下列表格所示数据的回归直线方程为＝3.8x＋a，则a的值为________.x23456y25125425726226615.经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速(单位：km/h)，并绘制成如上12图所示的频率分布直方图，其中这10

8、0辆汽车时速的范围是[30,80]，数据分组为[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]．设时速达到或超过60km/h的汽车有x辆，则x等于________．16．已知数列an：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝，且对任意的n∈N*都有an＋1＝.(1)求证是等比数列；(2)若对任意的n∈N*都有

9、an＋1＜pan，求实数p的取值范围．18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝120°，AD＝AB＝1，AC交BD于O点．(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；(2)求三棱锥D－ABP和三棱锥B－PCD的体积之比19.(本小题满分12分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．(1)写出每户

10、每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元)；12(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：月用水量x(吨)12345