浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 Word版无答案 .docx

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2021学年高一第二学期期末调研测试卷数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的.1.某中学有初中生700人，高中生300人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取35人，则样本容量为（）A.5B.30C.50D.1002.正方体中，下列判断错误的是（）AB.CD.3.已知复数，则复数的共轭复数（）AB.C.D.4.已知向量满足，，则A.4B.3C.2D.05.在空间中，、是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列条件中可推出的是A.B.C.D.6.长方体的一条体对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为，则（）A.B.C.D.7.已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（）A.B.C.D.8.圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点. 其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点(，，三点共线)处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是15°和60°，在楼顶处测得塔顶的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合9.设为两个互斥事件，且，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.10.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（为三角形的面积，、、为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（）A.的周长为B.的三个内角满足C.的外接圆半径为D.的中线的长为11.棱长均为1的正三棱锥中，分别是棱的中点，下列说法正确的是（）A.B.平面截正三棱锥所得截面的面积为 C.D.异面直线和所成角的余弦值等于12.已知平面向量满足，且，则下列说法正确的是（）A.若，则可能B.若则可能C.若，则可能D.若，则可能三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，且i为纯虚数，则__________.14.已知在中，的角平分线交线段于，则___________.15.甲､乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为，方差为200，又已知甲､乙两队的队员人数之比为，那么甲､乙两队全部队员的方差等于___________.16.已知矩形，沿将折起成.若点在平面上的射影落在的内部（不包括边界），则四面体的体积的取值范围是___________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.“抢红包”的活动给节假日增添了一份趣味，某发红包单位进行一次关于“是否参与抢红包活动”的调查活动，组织员工在几个大型小区随机抽取50名居民进行问卷调查，对问卷结果进行了统计，并将调查结果统计如下表：年龄（岁）调查人数141286参与的人数3412632表中所调查的居民年龄在的人数是在的人数的两倍少8人. （1）求表中的值，并补全如图所示的频率分布直方图；（2）在被调查的居民中，若从年龄在，内的居民中各随机选取1人参加抽奖活动，求选中的两人中仅有一人没有参与抢红包活动的概率.18.如图，已知四棱锥的底面是矩形，平面分别是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.19.为抗击新冠肺炎，某单位组织中､老年员工分别进行疫苗注射，共分为三针接种，只有三针均接种且每针接种后经检测合格，才能说明疫苗接种成功（每针接种后是否合格相互之间没有影响）.根据大数据比对，中年员工甲在每针接种合格的概率分别为；老年员工乙在每针接种合格的概率分别为.（1）甲､乙两位员工中，谁接种成功的概率更大？（2）若甲和乙均参加疫苗接种，求两人中至少有一人接种成功的概率.20.在锐角中，内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的取值范围. 21.如图，是单位圆（圆心为）上两动点，是劣弧（含端点）上动点.记（均为实数（1）若到弦距离是，（i）当点恰好运动到劣弧的中点时，求的值；（ii）求的取值范围；（2）若，记向量和向量的夹角为，求的最小值.22.如图，已知四棱锥，底面是矩形，，点是棱上一劫点（不含端点）.（1）求证：平面平面；（2）当且时，若直线与平面所成的线面角，求点的运动轨迹的长度.