浙江省金华十校2021-2022学年高一下学期期末数学试题 Word版无答案 .docx

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金华十校2021-2022学年高一下学期期末调研考试数学试题选择题部分（共60分）一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42.知向量，则（）A.B.C.D.3.几何学中把变换前后两点间距离保持不变的变换称为刚体变换，在平面中作图形变换，易知平移变换是一种刚体变换，以下两个函数与，其中可以由通过平移得到的是（）A.B.C.D.4.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数":设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如:，已知，则函数的值域为（）A.B.C.D.5.已知，则函数的图像不可能是（）A.B. C.D.6.如图，小吕考虑用一个棱长为的正四面体硬木件，削磨出一个体积最大的球，他的第一步是削去一个小正四面体，则截面面积的最大值为（）A.B.C.D.7.如图所示，唐唐在背景墙上安装了一台视频监视器，为唐唐坐在工位上时相当于眼睛位置的一点，在背景墙上的水平投影点为，过作垂直于地面的直线，分别交监视器上、下端于、两点，测得，若，则为唐唐看监视器的视角.唐唐通过调整工位使视角取得最大值，此时的长为（）A.B.C.D.8.若函数，则下列说法正确的是（）A.若，则对于任意函数都有2个零点B.若，则对于任意函数都有4个零点 C.若，则存使得函数有2个零点D.若，则存在使得函数有2个零点二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.10.掷一枚骰子，记事件为掷出的数大于4，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是（）A.B.C.事件与事件为相互独立事件D.事件与事件对立11.我们知道，函数的图象关系坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.现在已知，函数的图像关于点对称，则（）AB.C.对任意，有D.存在非零实数，使12.若正四棱柱的底面棱长为4，侧棱长为3，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（） A.点所在区域面积为B.四面体的体积取值范围为C.有且仅有一个点使得D.线段长度最小值为非选择题部分（共90分）三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数满足，则_________.14.已知函数，则______.15.在扇形中，半径为1，圆心角为，若要在扇形上截取一个面积为的矩形，且一条边在扇形的一条半径上，如图所示，则的最小值为________16.已知向量，满足，若以向量为基底，将向量表示成为实数），都有，则的最小值为________ 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，已知的外接圆的半径为4，.（1）求中边的长;（2）求.18已知函数（1）若将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向上平移1个单位得到的图像，且的图像关于轴对称，求的最小正值;（2）如图，函数的图像与轴的交点为，与轴正半轴最靠近轴的交点为，轴右侧第一个最高点和第一个最低点分别为，其中为坐标原点）的面积为.，求的解析式，以及的最小正周期.19.已知函数.（1）若，求的值;（2）若在锐角中，角所对边分别为，已知，求的周长的取值范围. 20.2020年4月21日，习近平总书记在学校考察调研时提出“文明其精神，野蛮其体魄”，“野蛮其体魄”就是强身健体，青少年的体质状况不仅关乎个人成长和家庭幸福，也关乎国家末来和民族希望.某校为了解学生每日行走的步数，在全校2400名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示，（1）求的值，并求出这200名学生日行步数的样本平均数；（2）学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于11000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数.（3）利用该调查数据，估计从该校高一（1）班任取3名学生，恰有2人能获得加分的概率.21.如图，在三棱柱:中，，点为线段中点，侧面为矩形.（1）证明:平面平面;（2）若，二面角的正切值为，求与平面所成角的正弦值.22已知函数 （1）当时，求在区间上的值域;（2）函数，若对任意，存在，且，使得，求的范围.