浙江省宁波市九校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题 Word版无答案 .docx

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宁波市2021学年高一第二学期九校联考数学试题选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.计算A.B.C.D.2.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（）A.B.8C.4D.3.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是（）A.若l∥m，l⊥，则m⊥B.若l∥m，l∥，则m∥C.若l∥，m⊥，则l⊥mD.若，则l⊥m4.经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系．能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角．如我国著名冰城哈尔滨就处在北纬，若将地球看成近似球体，其半径约为，则北纬纬线的长为（）A.B.C.D.5.在，其内角，，的对边分别为，，，若，则 的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C..等腰直角三角形D.等腰或直角三角形6.在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，角满足，则的值为（）A.B.C.D.7.设等差数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.8.已知平面向量满足，，其中为不共线的单位向量，若对符合上述条件的任意向量，恒有，则夹角的最小值是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为的中点，则结论正确的是（）A.B.C.D.10.在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列与有关的结论，正确的是（）A.若为锐角三角形，则sinA＞cosB B若A＞B，则sinA＞sinBC.若为非直角三角形，则tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanCD.若acosA＝bcosB，则一定是等腰三角形11.如图，在正方体中，点在线段上运动，则（）A.三棱锥的体积为定值B.异面直线与所成的角的取值范围为C.直线与平面所成角的正弦值的最大值为D.过作直线，则12.已知数列满足，令是数列前项积，，则（）A.B.为单调递增的等比数列C.当时，取得最大值D.当时，取得最大值非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若复数（其中为虚数单位）所对应的向量分别为和，则的面积为_______．14.已知是等差数列的前项和，设为数列的前项和，，，则为 ____．15.已知平面向量满足，，，若，则的最大值是______．16.如图，四边形为平行四边形，，现将沿直线翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为_____．四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在直角梯形中，已知，，，点是边上的中点，点是边上一个动点．（1）若，求值；（2）求的取值范围．18.已知数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．19.某地一天时间，单位：时)随气温变化的规隼可近似看成正弦函数的图象，如图所示. （1）根据图中数据，试求的表达式.（2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？20.已为分别为三内角的对边，且（1）求；（2）若，角平分线，求的面积．21.如图，三棱柱中，四边形和四边形均为菱形，，，．（1）求证：；（2）求直线和平面所成角的正弦值．22.设数列的前项和为，正项数列的前项和为，且（1）求和；（2）记，N*，求证：．