天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性测试数学Word版.docx

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2022-2023学年第二学期高一年级第一次适应性测试数学试卷一、选择题（每小题4分，共36分，每小题只有一个正确答案）.1.下列命题正确的是（）A.若，都是单位向量，则B.若向量，，则C.与非零向量共线单位向量是唯一的D.已知为非零实数，若，则与共线2.是，，，则（　　）A.12B.0C.-3D.-113.已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（）A.2B.C.D.4.在中，已知为上一点，若，则（）A.B.C.D.5.在中，，则（）A.30°B.45°C.30°或150°D.60°6.在中，若，则是（）A.正三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.有一内角为60°的直角三角形7.已知和点满足.若存在实数使得成立，则=A.2B.3C.4D.8.四边形中，，，则四边形面积为（） A.B.C.2D.9.一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10.已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且，则点C的坐标为________.11已知向量，若，则k等于________．12.已知向量与的夹角为，且，若，且则实数的值为__________．13.已知点，则向量在上的投影向量坐标为________，投影向量的模为__________.14.在中，，，分别为角，，所对的边，，，则的面积为___________.15.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有________.①②③ ④在向量上的投影向量为三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知向量．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与夹角大小．17.已知向量与向量夹角为，且，.（1）求；（2）若，求.18.在中，内角所对的边长分别为，且满足.（1）求；（2）若，求.19.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．问题：在中，角，，所对的边分别为，，，且______．（1）求角；（2）若角的平分线长为1，且，求外接圆的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.已知向量，，．（1）求函数的单增区间；（2）若，求的值；（3）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，求函数的范围． 四、附加题（本题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.设坐标平面上全部向量集合为，已知由到对应关系由确定，其中.（1）当取值范围变化时，是否变化？试证明你的结论；（2）若，，且与垂直，求向量，的夹角.