天津市静海区第一中学2022-2023学年高一下学期3月学业能力调研数学Word版.docx

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静海一中2022-2023第二学期高一（3月）学生学业能力调研数学试卷考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（81分）和第Ⅱ卷提高题（39分）两部分，共120分。其中学习习惯占8分（含3分卷面分）知识与技能学习能力内容平面向量的概念平面向量的运算平面向量在平面几何中的应用正余弦定理平面向量与三角函数的综合老学法新学法分数62622421335第Ⅰ卷基础题（共81分）一、选择题:每小题3分，共21分.1.下列命题：①若，则；②若，，则；③的充要条件是且；④若，，则；⑤若、、、是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（）A.B.C.D.2.在中，内角、、所对的边分别为、、，不解三角形，确定下列判断正确的是（）A.，，，有两解B.，，，有一解C，，，有一解D.，，，无解3.已知，，，则（）A.M，N，P三点共线B.M，N，Q三点共线 C.M，P，Q三点共线D.N，P，Q三点共线4.在中，若满足，则A等于（）AB.C.D.5.已知向量，，且，则向量的夹角是（）A.B.C.D.6.在中，若，，，则的值为（）AB.C.D.7.设O是所在平面内一定点,P是平面内一动点,若,则点O是的A.内心B.外心C.重心D.垂心二、填空题：每小题4分，共24分.8.已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为___________9.在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则角的值__________．10.已知一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为______海里每小时.11.若，且，那么是____________三角形12.如图，在中，是的中点，是上一点，且，过点作一条直线与边分别相交于点，若，则__________．13.在边长为6正三角形中，E为的中点，F在线段上且．若与交于M，则_____． 三、解答题：(本大题共3小题，共36分)14.平面内给出三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4，1)，求解下列问题：（1）求向量在向量方向上的投影向量的坐标；（2）若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围；（3）若(＋k)(2－)，求实数k的值.15.在中，内角所对的边长分别为，且满足.（1）求；（2）若，求16.如图，在边长为2的等边三角形中，D是的中点.（1）求向量与向量的夹角；（2）若O是线段上任意一点，求的最小值；（3）通过本题的解答，试总结利用平面向量解决平面问题的基本方法第Ⅱ卷提高题（共39分）四、填空题：(每小题6分，共6分)17.如图，在平面四边形中，，，，且，则___________，若是线段上的一个动点，则的取值范围是___________. 五、解答题：(本大题共2小题，共25分)18.已知向量，函数.（1）求函数的最大值及相应自变量的取值；（2）在中，角的对边分别为，若，求的取值范围.19.已知中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角A的大小；（2）若，D为BC边上一点，，且，求.