重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）.docx

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西南大学附中2021—2022学年度高一下期期末考试数学试题（满分：150分：考试时问：120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无数；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设m、n是两条不同的直线，α是一个平面，下列选项中可以判定“的是（）A.且B.且C.且D.且2.缗云山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数：926446072021392077663817325615405858776631700259305311589258据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为（）A.0.45B.0.5C.0.55D.0.63.将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）A.πB.πC.2πD.4π4.已知A和B是随机试验E中的两个随机事件，事件，下列选项中正确的是（）A.A与B互斥B.A与C互斥C.A与B相互独立D.A与C相互独立5.已知向量，满足，则与夹角为（） A.B.C.D.6.正四面体ABCD中，E，F分别是AB和CD中点，则异面直线CE和AF所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.边长为2的正六边形ABCDEF中，M为边CD上的动点，则的最小值为（）A.B.6C.4D.8.已知正方体的棱长为1，E为中点，F为棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知向量，其中，下列说法正确是（）A若，则；B.若与夹角为锐角，则；C.若，则在方向上投影向量为；D.若，则10.下列说法正确的是（）A.用分层抽样法从1000名学生（男、女分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为；B.将一组数据中的每个数据都乘以3后，平均数也变为原来的3倍；C.将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍；D.一组数据，，……，的平均数是5，方差为1，现将其中一个值为5的数据剔除后，余下99个数据的方差是．11.如图，在四边形中，，，，，将沿进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（） A.始终有；B.当平面平面时，平面平面C.当平面平面时，直线与平面成角；D.当二面角大小为时，三棱锥外接球表面积为π．12.锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆O的半径，点D在边BC上，且，则下列判断正确的是（）A.B.△BOD为直角三角形C.△ABC周长的取值范围是（3，9]D.AD的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知是关于x的实系数方程的一个根，那么该方程在复数集C内的另一个根是___________．14.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则角A=___________.15.如图，四边形ABCD为直角梯形，，，该梯形绕AB旋转形成的几何体体积为，则该几何体的侧面积为___________． 16.直三棱柱中，，，、、分别是、、的中点，若三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则___________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张．（1）求“抽取的卡片上的数字之和为5”的概率：（2）求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率．18.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，___________．①；②；③．请在以上三个条件中任选一个补充在横线处，并解答：（1）求角C的值；（2）若且，求的值．19.我校后勤服务中心为监控学校稻香圆食堂的服务质量情况，每学期会定期进行两次食堂服务质量抽样调查，每次调查的具体做法是：随机调查50名就餐的教师和学生，请他们为食常服务质量进行名评分，师生根据自己的感受从0到100分选取一个分数打分，根据这50 名师生对食堂服务质量的评分并绘制频率分布直方图．下图是根据本学期第二次抽样调查师生打分结果绘制的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），……，[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值并估计样本的众数：（2）学校规定：师生对食堂服务质量的评分平均分不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿；（3）我校每周都会随机抽取3名学生和校长共进午餐，每次校长都会通过这3名学生了解食堂服务质量，校长的做法是让学生在“差评、中评、好评”中选择一个作答，如果出现“差评”或者“没有出现好评”，校长会立即责成后勤分管副校长亲自检查食堂服务情况．若以本次抽取的50名学生样本频率分布直方图作为总体估计的依据，并假定本周和校长共进午餐的学生中评分在[40，60）之间的会给“差评”，评分在[60，80）之间的会给“中评”，评分在[80.100]之间的会给“好评”，已知学生都会根据自己的感受独立地给出评价不会受到其它因素的影响，试估计本周校长会责成后勤分管副校长亲自检查食堂服务质量的概率．20.如图，三棱柱ABC—的底面是等腰直角三角形，侧面BB1C1C是矩形，，，点P是棱的中点，且P在平面ABC内的射影O在线段BC上，，点M，N分别是线段CP，CA的中点 （1）求证：MN//平面（2）求二面角的正切值．21.如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为菱形，，侧面SAB⊥侧面SBC，M为AD的中点．（1）求证：平面SMC⊥平面SBC；（2）若AB与平面SBC成角时，求二面角的大小，22.如图，在平面四边形ABCD中，.（1）若，求线段AC的长：（2）求线段AC长的最大值．