上海市浦东新区川沙中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（原卷版）.docx

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上海市川沙中学2021-2022学年高一下期中考试数学试卷一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）1.函数的定义域为_____________________．2.已知向量，若向量，则实数_____.3.已知复数，则复数的虚部为_____.4.若，则角_____.5.在中，，则的形状为_____.(填“锐角三角形”、“钝角三角形”或“直角三角形”)6.已知，，向量在上的投影向量为__.7.已知两个单位向量、夹角为，若向量，则__.8已知函数，且，则__.9.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，、、所对的边长分别为、、，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为__.10.在中，，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为____________．11.定义在区间上的函数与的图象的交点个数为____.12.已知平面向量满足，则的最大值是__.二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）13.下列命题一定成立的是（） A.若，则B.若，则C.若，则是纯虚数D.若且，则且14.已知向量,则下列能使成立的一组向量是(　　)A.B.C.D.15.若把函数的图象沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移一个单位，然后再把图象上各个点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，则的解析式为（）A.B.C.D.16.在△中，中点，为中点，则以下结论：①存在△，使得；②存在三角形△，使得∥，则（）A.①成立，②成立B.①成立，②不成立C.①不成立，②成立D.①不成立，②不成立三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题）17.已知，其中.（1）求的值；（2）求的值.18已知平面向量，.（1）当为何值时，与垂直；（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.19.已知向量，，，设函数. （1）求函数最小正周期和严格单调增区间；（2）求函数在恒成立，其实数的取值范围.20.图所示，我国黄海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为公里，与小岛相距公里（其中为常数），已知角为钝角，且．（1）求小岛与小岛之间的距离；（用表示）（2）求四个小岛所形成的四边形的面积；（用表示）（3）记为，为，求的值．21.已知函数，任取，若函数在区间上的最大值为，最小值为，记.（1）求函数最小正周期及对称轴方程；（2）当时，求函数的解析式；（3）设函数，，其中为参数，且满足关于的不等式有解，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.