上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题 Word版无答案.docx

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2021-2022年七宝中学高二下期中考试数学试卷一、填空题1.在等比数列中，若，，则__________．2.__________．3.若函数在处取极值，则__________．4.甲盒子中有3个不同的红球，乙盒子中有7个不同的白球，某同学要在甲盒或乙盒中摸一个球，则不同的方法有__________．5.曲线在点处的切线与轴交点坐标为__________．6.已知无穷等比数列的前项和，则的各项和为__________．7.从1，2，3，4，9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则可以得到__种不同的对数值.8.设数列的前项和为，若，，则的通项公式为__________．9.用表示不超过x的最大整数，如，．如果定义数列的通项公式为，则__________．10.近期，上海加大疫情的防控力度，上海疫情隔离点逐渐增多，如图所示，、、、为上海某地四个隔离点，为了方便食物供应，现在要建造三座桥，将这四个隔离点连接起来，则不同的建桥方法有_________种．11.记数列前项和为，，下列三个命题中错误的序号有_________．①若（非零常数满足，），则数列为等比数列；②若数列为等比数列，则，，，…仍为等比数列；③为严格递增数列是为严格递增数列必要非充分条件． 12.已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_________．二、选择题13.已知函数在处导数，则等于（）A.B.C.D.014.对于不等式＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法证明过程如下：（1）当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．（2）假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1，∴n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法（）A.过程全部正确B.n＝1验得不正确C.归纳假设不正确D.从n＝k到n＝k＋1的推理不正确15.某城市在中心广场建造了一个花园，花园分为6个部分（如图所示），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有多少种？（）A.72B.96C.120D.14416.已知等比数列首项，公比为，前项和为，前项积为，函数，若，给出以下结论：①为单调递增的等差数列；②使得成立的的最大值为．则（）A.①正确，②正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①错误，②错误三、解答题17.公差非零的等差数列的前n项和为，若是，的等比中项，．（1）求；（2）数列为等差数列，，数列的公差为，数列的前n项和为， 是否存在最大或者最小值？如果存在求出最大或者最小值，如果不存在请说明理由．18.已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．19.上海的疫情牵动着全国人民的心，全国各地送来了很多支援上海的防疫物资，除此之外一些蔬菜中转厂，通过向农场购买蔬菜进行储存，再卖给上海各个小区，也为上海居民提供了蔬菜来源.某蔬菜中转厂的每日进货的蔬菜量最多不超过20吨，由于蔬菜采购，运输，管理等因素，蔬菜每日浪费率p与日进货量x（吨）之间近似地满足关系式，已知售出一顿蔬菜可赢利2千元，而浪费一吨蔬菜则亏损1千元．（蔬菜中转厂的日利润y＝日售出赢利额－日浪费亏损额）．（1）将该蔬菜中转厂的日利润y（千元）表示成日进货量x（吨）的函数；（2）当该蔬菜中转厂的日进货量为多少吨时，日利润最大？最大日利润是几千元？20已知函数,,设．（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数m,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．21.已知数列、分别满足，，且，，其中，设数列、的前项和分别为、；若数列满足：存在唯一的正整数，使得，则称数列为“坠点数列”．（1）若数列、都为递增数列，求数列、的通项公式； （2）若数列为“坠点数列”，求；（3）若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由．