2024年新高考第二次模拟考试 数学（全国卷）（文科）（考试版A4）.docx

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2024年高考高三第二次模拟考试数学（文科）试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，则（    ）A．B．C．D．2．设为虚数单位，若复数为纯虚数，则（    ）A．B．C．D．3．已知向量，，若不超过3，则的取值范围为（   ）A．B．C．D．4执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为12学科网（北京）股份有限公司 A．5B．4C．3D．25．若是等差数列，表示的前n项和，，则中最小的项是（  ）A．B．C．D．6．已知函数的定义域为R，设．设甲：是增函数，乙：是增函数，则（    ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．已知点为椭圆：的一点，，分别为椭圆的左，右焦点，的平分线交轴于点，则的面积为（   ）A．B．C．D．8．设，，，则a，b，c的大小关系为（   ）A．B．C．D．9．已知双曲线的一条渐近线l与椭圆交于A，B两点，若，（是椭圆的两个焦点），则E的离心率为（    ）A．B．C．D．10．已知四棱锥中，侧面底面，，底面是边长为12学科网（北京）股份有限公司 的正方形，是四边形及其内部的动点，且满足，则动点构成的区域面积为（    ）A．B．C．D．11．已知等比数列的公比为，为其前n项和，且，则当取得最大值时，对应的为（    ）A．B．C．D．12．已知函数，，若函数在上存在最大值，但不存在最小值，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且．则．14．已知为定义在上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集.15．已知数列满足，若对恒成立，则的取值范围为.16．已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，且平面是边上一动点，直线与平面所成角的正切值的最大值为，则球的表面积为.三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.(1)求角A；(2)作角A的平分线与交于点，且，求.18．（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(12学科网（北京）股份有限公司 单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r=，≈1.414.19．（12分）在正方体中，、分别为、的中点，，，如图.12学科网（北京）股份有限公司 （1）若交平面于点，证明：、、三点共线；（2）线段上是否存在点，使得平面平面，若存在确定的位置，若不存在说明理由.20．（12分）已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线；(2)讨论的单调性；21．（12分）已知抛物线：（）的焦点为，点，过的直线交于，两点，当点的横坐标为1时，点到抛物线的焦点的距离为2.(1)求抛物线的方程；(2)设直线，与的另一个交点分别为，，点，分别是，的中点，记直线，的倾斜角分别为，.求的最大值.（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），直线过点．12学科网（北京）股份有限公司 (1)求曲线的普通方程；(2)若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角．选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设函数的最小值为，若且，求证：．2024年高考第二次模拟考试数学（文科）·参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112CBBDBDCDABBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．14．15．16．12学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(12分）【详解】（1）因，由正弦定理可得：，即.因，故，则有，即，因，故......................................................6分（2）因为为角平分线，所以，所以.因，，，则，即，所以.....................................................9分又由余弦定理可得：，把，分别代入化简得：，解得：或（舍去），所以......................................................12分18．(12分）【详解】（1）样区野生动物平均数为，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为...................................................4分（2）样本(i=1，2，…，20)的相关系数为...................................................9分（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，12学科网（北京）股份有限公司 从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计....................................................12分19．(12分）【详解】（1），平面，平面，所以，点是平面和平面的一个公共点，同理可知，点也是平面和平面的公共点，则平面和平面的交线为，平面，平面，所以，点也是平面和平面的公共点，由公理三可知，，因此，、、三点共线；...................................................6分（2）如下图所示：设，过点作交于点，下面证明平面平面.、分别为、的中点，，平面，平面，平面.又，平面，平面，平面，，、平面，因此，平面平面.下面来确定点的位置：、分别为、的中点，所以，，且，则点为的中点，易知，即，又，所以，四边形为平行四边形，，四边形为正方形，且，则为的中点，所以，点为的中点，12学科网（北京）股份有限公司 ，因此，线段上是否存在点，且时，平面平面...................................................12分20．(12分）【详解】（1）当时，函数，则，切点坐标为，，则曲线在点处的切线斜率为，所求切线方程为，即.....................................................5分（2），函数定义域为R，，①，解得或，解得，所以在和上单调递增，在上单调递减，②，解得或，解得，所以在和上单调递增，在上单调递减，③，恒成立，在上单调递增.综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增.....................................................12分21．(12分）【详解】（1）抛物线的准线为，由抛物线的定义知，，又，所以，所以抛物线C的方程为；.....................................................4分（2）由（1）知，，设，则，设直线，12学科网（北京）股份有限公司 由可得，，则，直线，代入抛物线方程可得，，所以，同理可得，由斜率公式可得，，又因为直线OP、OQ的倾斜角分别为，所以，若要使最大，需使最大，则，设，则，当且仅当即时，等号成立，所以的最大值为......................................................12分22．（10分）【详解】（1）由曲线的参数方程为（为参数），得，，，即（为焦点在轴上的椭圆）....................................................4分（2）设直线的倾斜角为，直线过点12学科网（北京）股份有限公司 直线的参数方程为（为参数），将直线的参数方程代入，可得，，设，两点所对的参数为，，曲线与轴交于两点，在曲线的内部，一正一负，，而，，，，，解得，为直线的倾斜角，，，，或，直线的倾斜角为或.....................................................10分选修4-5：不等式选讲23．（10分）【详解】（1）不等式可化为或，由，可得，解得或；由，可得，解得，所以不等式的解集为．....................................................4分（2）由题意，知，当时，，因在上单调递减，则；12学科网（北京）股份有限公司 当时，，因在上单调递增，在上单调递减，故在无最小值，但是；当时，，因在上单调递增，则.综上，当时，函数取得最小值2，即，所以，因，所以，当且仅当时等号成立，故．..................................................10分12学科网（北京）股份有限公司