2024年新高考第二次模拟考试 数学(考试版A4).docx

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2024年高考高三第二次模拟考试数学试卷(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.测试范围:高考全部内容5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1.已知集合,,则(    )A.B.C.D.2.复数,则等于(   )A.1B.C.2D.3.双曲线的渐近线方程是(    )A.B.C.D.4.下列函数既是奇函数,又在上单调递增的函数是(    )A.B.C.D.5.若直线圆相切,则原点到直线距离的最大值为(    )A.B.2C.D.16.在梯形中,,是边长为3的正三角形,则(    )A.B.C.D.7.据科学研究表明,某种玫瑰花新鲜程度y与其花朵凋零时间t(分钟)(在植物学上t5学科网(北京)股份有限公司 表示从花朵完全绽放时刻开始到完全凋零时刻为止所需的时间)近似满足函数关系式:(b为常数),若该种玫瑰花在凋零时间为10分钟时的新鲜程度为,则当该种玫瑰花新鲜程度为时,其凋零时间约为(参考数据:)(    )A.3分钟B.30分钟C.33分钟D.35分钟8.若数列为等比数列,则“”是“”的(    )A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件9.如图,已知正方形的边长为4,若动点在以为直径的半圆上(正方形内部,含边界),则的取值范围为(    )A.B.C.D.10.公元年,唐代李淳风注《九章》时提到祖暅的“开立圆术”.祖暅在求球的体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是立体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处的截面积相等,则体积相等.更详细点说就是,介于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个立体的体积相等.上述原理在中国被称为“祖暅原理”.打印技术发展至今,已经能够满足少量个性化的打印需求,现在用打印技术打印了一个“睡美人城堡”.如图,其在高度为的水平截面的面积可以近似用函数,拟合,则该“睡美人城堡”的体积约为(    )A.B.C.D.第II卷(非选择题共110分)二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。11.函数的定义域为.12.已知,则.13.已知,是抛物线上两点,焦点为,抛物线上的点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离,则;若,则直线恒过定点.14.已知函数,则函数的零点个数为,所有零点之和为.5学科网(北京)股份有限公司 15.已知函数在区间上单调,且满足,下列结论正确的有①.②.若,则函数的最小正周期为③.关于方程在区间上最多有4个不相等的实数解④.若函数在区间上恰有5个零点,则的取值范围为三、解答题:本题共6小题,共85分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。16.(本题13分)如图,四棱锥的体积为1,平面平面,,,,,为钝角.  (1)证明:;(2)若点E在棱AB上,且,求直线PE与平面PBD所成角的正弦值.17.(本题13分)已知函数,其中,__________.请从以下二个条件中任选一个,补充在题干的横线上,并解答下列问题:①是的一个零点;②.(1)求的值;5学科网(北京)股份有限公司 (2)当时,若曲线与直线恰有一个公共点,求的取值范围.注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.18.(本题14分)某学校进行趣味投篮比赛,设置了A,B两种投篮方案.方案A:罚球线投篮,投中可以得2分,投不中得0分;方案B:三分线外投篮,投中可以得3分,投不中得0分.甲、乙两位员工参加比赛,选择方案A投中的概率都为,选择方案B投中的概率都为,每人有且只有一次投篮机会,投中与否互不影响.(1)若甲选择方案A投篮,乙选择方案B投篮,记他们的得分之和为X,,求X的分布列;(2)若甲、乙两位员工都选择方案A或都选择方案B投篮,问:他们都选择哪种方案投篮,得分之和的均值较大?19.(本题15分)已知椭圆的长轴为线段,短轴为线段,四边形的面积为4,且的焦距为.(1)求的标准方程;(2)若直线与相交于两点,点,且的面积小于,求的取值范围.5学科网(北京)股份有限公司 20.(本题15分)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若的最小值为1,求a.21.(本题15分)若无穷数列的各项均为整数.且对于,,都存在,使得,则称数列满足性质P.(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.①,,2,3,…;②,,2,3,….(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.5学科网(北京)股份有限公司

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