吉林省四校2023-2024学年高二下学期期初联考数学试题（原卷版）.docx

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2023-2024学年度高二下学期四校期初联考数学试题本试卷满分150分，共4页.考试时间为120分钟一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答）1.已知直线l的方向向量为，则l的倾斜角为（）A.B.C.D.2.等差数列的前项和为.若，则（）A.8096B.4048C.4046D.20243.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（）A.B.C.D.4.已知分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是坐标原点，且，则的面积等于（）A.B.C.D.5.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，，，，则=（　　）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 A.B.C.D.6.已知直线与圆交于两点，则下列结论不正确的（）A.圆的面积为B.过定点C.面积最大值为D.7.如图，已知抛物线，圆，过圆心直线与抛物线和圆依次交于，则的最小值为（）A.14B.23C.18D.158.意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这一列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列说法正确的是（）A.B.是偶数C.D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，两个选项每个选项3分，三个选项每个选项2分，有选错的得0分）9.等差数列的前n项和为，若，，则（）A.的公差为1B.的公差为2C.D.10.已知椭圆的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（）A.椭圆的标准方程为B.椭圆上存在点，使得C.椭圆上一点，若，则D.若的内切圆半径分别为，当时，直线的斜率11.在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（）A.三棱锥的体积为定值B.存在点，使得平面平面C.当时，直线与所成角的余弦值为D.当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，请仔细审题，认真做答）12.圆与圆公共弦的长为_____________．13.在数列中，，则____________.14.设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 点，，则的离心率为____________.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.已知数列中，.（1）求的值；（2）证明：数列是等差数列；（3）求数列的通项公式.16.已知抛物线焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.（1）求的方程；（2）延长交抛物线于为坐标原点，求的面积；（3）延长交抛物线准线于，曲线是以为直径的圆，求点到的最小值.17.去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中8万吨垃圾以填埋方式处理，12万吨垃圾以环保方式处理，为了确定处理生活垃圾的预算，预计从今年起，每年生活垃圾的总量递增，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加5万吨.（1）请写出今年起第年用填埋方式处理的垃圾量的表达式；（2）求从今年起年内用填埋方式处理的垃圾量的总和；（3）预计今年起9年内，哪些年不需要用填埋方式处理生活垃圾.18.如图，在三棱柱中，底面侧面.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）在（2）的条件下，求平面与平面的夹角的余弦值.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 19.已知动圆经过定点，且与圆：内切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：为定值；②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司