2024年新高考数学考前冲刺必刷卷01（乙卷文科专用解析版）.docx

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2024年高考考前信息必刷卷（乙卷文科专用）01数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）全国甲卷的使用将接近于尾声，往后会是新高考的题型。全国甲卷的题型会相对稳定，考试题型为12（单选题）＋4（填空题）＋6（解答题），2024年的对于三视图、线性规划及程序框图图的考察也将近有尾声，题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。1.2023年的真题中就有开放性的题目，重在提升学生的创新能力，如本卷第14题2.加强知识间的综合考察仍将是2024的热点，如本卷第10题3.结合2024年九省联考试题的结构及其特点，预测2023年新高考地区也将出现新定义问题的大题，例如本卷第18题，以新定义为背景与数列相结合。4.同时应特别注意以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化气息，将数学知识、方法等融为一体，注意归纳题目意思。对于数学文化的知识会结合排列组合、数列及对数（指数）函数知识进行考察，难度不大，但计算能力为考察重点。如第9题，将围棋与古典概型有机结合，培养数学建模的核心素养一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若，则（    ）A．B．2C．D．3【答案】B【解析】由.故选：B2．已知全集，集合，，则集合（    ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可得所以故选:D.3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，画出的是某几何体的三视图，该几何体的侧面积为（    ）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是圆柱，如下图所示：所以侧面积为：，故选：A4．已知的三个内角、、所对的边分别为、、，且，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，由正弦定理可得，、，则，所以，，所以，，故.故选：C.5．已知为奇函数，则的值为（    ）A．B．1C．D．【答案】A【解析】因为为定义在R上的奇函数，所以，即，解得，当时，，此时，则为奇函数，故.故选：A.6．在边长为2的等边三角形中，为边上的动点，则的最小值是（     ）A．B．C．D．【答案】C【解析】取的中点为，连接，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 则，因为当时，取得最小值，此时，所以.故选：C7．一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为r的一个圆，点击圆周上点A后该点在圆周上随机转动，最终落点为B，当线段AB的长不小于时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，连接，过作直径，使得，连接则可得满足条件点位于下半圆（包括端点），其概率为故选：C．8．函数有三个零点，则实数的取值范围是（   ）A．（﹣4，4）B．[﹣4，4]C．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【答案】A【解析】由题意，函数，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以函数在处取得极大值，在处取得极小值，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 要使得函数有三个零点，则满足，解得，即实数的取值范围是.故选：A．9．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含者中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，另3位棋手分别记为丙、丁、戊，则这5位棋手的分组情况有（甲乙丙，丁戊），（甲乙丁，丙戊），（甲乙戊，丙丁），（甲丙丁，乙戊），（甲丙戊，乙丁），（甲丁戊，乙丙），（乙丙丁，甲戊），（乙丙戊，甲丁），（乙丁戊，甲丙），（丙丁戊，甲乙），共10种，其中甲和乙不在同一个小组的情况分别为（甲丙丁，乙戊），（甲丙戊，乙丁），（甲丁戊，乙丙），（乙丙丁，甲戊），（乙丙戊，甲丁），（乙丁戊，甲丙），共有6种，所以甲和乙不在同一个小组的概率.故选：C.10．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得：函数的最小正周期为，所以，得，所以.因为的图象关于点对称，所以，所以，，故，，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 又，所以，所以，所以.故选：A.11．如果实数、满足，那么的最大值是（    ）A．B．C．D．【答案】D【解析】，即，圆心为，半径为，的几何意义是圆上一点与连线的斜率，如图，结合题意绘出图像：结合图像易知，当过原点的直线与圆相切时，斜率最大，即最大，令此时直线的倾斜角为，则，的最大值为，故选：D.12．已知双曲线，过点的直线与该双曲线相交于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（    ）A．B．C．D．该直线不存在【答案】D【解析】设，且，代入双曲线方程得，两式相减得：若是线段的中点，则，所以，即直线的斜率为，所以直线方程为：，即；学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 但联立，得，则，方程无解，所以直线不存在.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，则．【答案】0【解析】由，故.14．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则抛物线的标准方程为.（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】抛物线的焦点到准线的距离为2，即，，当焦点在轴正半轴时，抛物线的标准方程为，当焦点在轴负半轴时，抛物线的标准方程为，当焦点在轴正半轴时，抛物线的标准方程为，当焦点在轴负半轴时，抛物线的标准方程为，15．已知，满足，则目标函数的最大值是．【答案】3【解析】画出可行域及目标函数，变形为，的几何意义为直线与轴交点的纵坐标，故当过点时，取得最大值，联立，解得，故，将其代入，解得.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 16．已知四棱锥的五个顶点在球O的球面上，底面，，，，，且四边形的面积为，则球O的表面积为.【答案】【解析】如图所示，在四边形中，连结，，由，所以，所以，因为在同一圆上，所以，又因为，所以，则，在中，可得，因为底面的面积为，所以，解得，则，，所以外接圆的半径，将四棱锥补成直四棱柱，该直棱柱的所有顶点都在球O的球面上，设底面四边形所在圆的圆心为，连接，则平面，过，垂足为,由球的对称性可知，球心O到底面的距离为，所以球O的半径R满足，所以球O的表面积.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（本小题满分12分）在某班的互帮互助学习活动中，数学课代表利用假期给班里5名数学成绩不太好的同学补课.他们在补课前和补课后的考试中的数学成绩统计如下表：补课前6365727476学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 补课后6872768084将补课前和补课后这两次考试中这5名同学的数学成绩的平均数分别记为和，极差分别记为各.(1)求，，，；(2)判断数学课代表给他们补课是否有显著效果（如果：，则认为补课有显著效果，否则不认为有显著效果）.【解】（1），，，.（2），，∵，∴，所以数学课代表给他们补课有显著效果.18．（本小题满分12分）已知数列为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取，接着复制该项粘贴在后面作为，并添加后继数2作为；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为，，，并添加后继数3作为，…依次继续下去.记表示数列中首次出现时对应的项数.(1)求数列的通项公式；(2)求.【解】（1）由题意知：，即，且，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，则.（2）由（1）可知，，所以在前项中出现1次，5在前项中出现2次，4在前项中出现次，3在前项中出现次，2在前项中出现次，1在前项中出现次，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 所以.19．（本小题满分12分）如图，三棱锥的底面的侧面都是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．【解】（1）因为分别是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）因为是等边三角形，D是的中点，所以，因为，又平面，所以平面，因为底面和侧面都是边长为2的等边三角形，所以，，所以.20．（本小题满分12分）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围．【解】（1）根据题意，函数的定义域为,，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 曲线在点处的切线方程为．（2）的定义域为令令在上为增函数，在上为减函数，为单调递减的函数．21．（本小题满分12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4，且右焦点为.(1)求椭圆C的方程；(2)设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点P为椭圆C上一点（不与A，B重合），直线AP，BP分别与直线相交于点M，N.当点P运动时，求证：以MN为直径的圆交x轴于两个定点.【解】（1）由题意，，即，因为右焦点为，所以，所以，所以椭圆的方程为.（2）设，由（1）知，，直线，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 ，直线，直线分别与相交，可得，设以为直径的圆与轴交于点，则，，由可得，即，由在椭圆上可得，即，代入上式可得，即，解得或，即以为直径的圆过轴上的定点和.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，(参数)，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若，当曲线与曲线有两个公共点时，求的取值范围.【解】（1）由，得，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 两式平方相加得：；所以曲线的普通方程为由，得，，即；所以曲线的直角坐标方程为；（2）若，则，故，此时曲线的方程为（，），其图像为半圆弧，如下图所示：当曲线：经过点和时，；当曲线：与曲线相切时，有，是，由图可知，故当曲线与曲线有两个公共点时，的取值范围为，综上，的取值范围为.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知函数．（1）若，解不等式；学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 （2）若函数的图象与轴围成的三角形的面积为，求的值．【解】（1）若，，当时，可化为，解得；当时，可化为，解得，无解；当时，可化为，解得，综上，不等式的解集是．（2）因为，又因为，所以，因为，，所以的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，，，所以，解得或（舍去）．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司