2024年新高考数学考前冲刺必刷卷01（乙卷文科专用参考答案）.docx

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2024年高考考前信息必刷卷（乙卷文科专用）01数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．123456789101112BDACACCACADD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．014．（答案不唯一）15．316．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（本小题满分12分）【解】（1），，，.（2），，∵，∴，所以数学课代表给他们补课有显著效果.18．（本小题满分12分）【解】（1）由题意知：，即，且，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，则.（2）由（1）可知，，所以在前项中出现1次，5在前项中出现2次，4在前项中出现次，3在前项中出现次，2在前项中出现次，1在前项中出现次，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 所以.19．（本小题满分12分）【解】（1）因为分别是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）因为是等边三角形，D是的中点，所以，因为，又平面，所以平面，因为底面和侧面都是边长为2的等边三角形，所以，，所以.20．（本小题满分12分）【解】（1）根据题意，函数的定义域为,，曲线在点处的切线方程为．（2）的定义域为令令学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 在上为增函数，在上为减函数，为单调递减的函数．21．（本小题满分12分）【解】（1）由题意，，即，因为右焦点为，所以，所以，所以椭圆的方程为.（2）设，由（1）知，，直线，，直线，直线分别与相交，可得，设以为直径的圆与轴交于点，则，，由可得，即，由在椭圆上可得，即，代入上式可得，即，解得或，即以为直径的圆过轴上的定点和.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解】（1）由，得，两式平方相加得：；所以曲线的普通方程为由，得，，即；所以曲线的直角坐标方程为；（2）若，则，故，此时曲线的方程为（，），其图像为半圆弧，如下图所示：当曲线：经过点和时，；当曲线：与曲线相切时，学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 有，是，由图可知，故当曲线与曲线有两个公共点时，的取值范围为，综上，的取值范围为.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解】（1）若，，当时，可化为，解得；当时，可化为，解得，无解；当时，可化为，解得，综上，不等式的解集是．（2）因为，又因为，所以，因为，，所以的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，，，所以，解得或（舍去）．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司