2024届高三数学二轮复习“8+3+3”小题专训08Word版.docx

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24届高三数学二轮复习“8+3+3”小题狂刷08一、单选题1．（2021上·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨德强学校校考期中）抛物线的焦点坐标是（    ）A．B．C．D．2．（2024下·重庆·高三西南大学附中校联考开学考试）数列的前项和为，满足，则（    ）A．30B．64C．62D．1263．（2024下·山东济南·高三济南一中校联考开学考试）已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ）A．若，则B．若，则且C．若，则D．若，则4．（2019下·重庆·高二重庆一中校考期中）甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有A．12种B．24种C．36种D．48种5．（2024上·陕西西安·高三统考期末）在中，在上，且在上，且．若，则（    ）A．B．C．D．6．（2022上·浙江·高三校联考期末）已知函数的图象恰为椭圆x轴上方的部分，若，，成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（    ）试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司 A．线段（不包含端点）B．椭圆一部分C．双曲线一部分D．线段（不包含端点）和双曲线一部分7．（2024下·黑龙江·高三大庆实验中学校联考阶段练习）已知，且，则（    ）A．B．C．D．8．（2023·陕西宝鸡·统考三模）已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，C的一条渐近线l的方程为，且到l的距离为，点P为C在第一象限上的点，点Q的坐标为，PQ为的平分线．则下列正确的是（    ）A．双曲线的方程为B．C．D．的面积为二、多选题9．（2024上·浙江绍兴·高一统考期末）已知复数，，下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则在复平面内对应的点在一条直线上10．（2024上·山东聊城·高三统考期末）已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（    ）A．B．函数在区间上单调递增试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司 C．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象D．函数的图象关于直线对称11．（2023上·江西景德镇·高一统考期中）已知定义在R上且不恒为零的函数，若对于，，有，则下列说法正确的有（    ）A．函数为奇函数B．对C．若，则D．若当时，，则函数在区间上单调递增三、填空题12．（2024上·全国·高一专题练习）已知集合，，若，则实数的值为.13．（2023上·上海·高二校考期中）如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2，则该几何体的表面积．14．（2024下·重庆·高三西南大学附中校联考开学考试）已知实数满足，则的最大值为；的取值范围为．试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司 参考答案：1．D【分析】将抛物线的方程化为标准方程，可得出抛物线的焦点坐标.【详解】因为抛物线的标准方程为，所以，则.故该抛物线的焦点坐标为.故选：D.2．C【分析】根据数列的递推式可判断数列为等比数列，再利用等比数列的前n项和公式，即可求得答案.【详解】由题意知数列的前项和为，满足,当时，，当时，和相减，得，即，故数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，故，故选：C3．D【分析】根据线面以及面面平行的性质可判断A；根据线面平行的判定定理可判断B；根据线面垂直的判定定理可判断C；根据面面垂直的性质以及线面垂直的判定定理可判断D.【详解】对于A，若，则或，A错误；对于B，若，则当且时，才有且，B错误；答案第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司 对于C，若，当时，推不出，C错误；对于D，如图，设，在内取点P，，作，垂足为，因为，则，而，则，又，故，D正确，  故选：D4．C【解析】把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3种方式，利用分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3种方式，由分步计数原理可得，不同的排法共有种，故选C．【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用“捆绑法”和“插空法”求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5．C【分析】根据平面向量的基本定理和平面向量的线性运算求得正确答案.【详解】因为，所以，则．答案第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司 因为，所以，则．故选：C6．A【分析】根据等比数列的性质，结合椭圆方程进行求解判断即可.【详解】因为函数的图象恰为椭圆x轴上方的部分，所以，因为，，成等比数列，所以有，且有成立，即成立，由，化简得：，或，当时，即，因为，所以平面上点（s，t）的轨迹是线段（不包含端点）；当时，即，因为，所以，而，所以不成立，故选：A7．D【分析】由两角差的余弦公式结合二倍角的余弦公式化简可得出的值，再利用答案第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司 可求得的值.【详解】因为，则，，所以，，由可得，所以，，所以，，故.故选：D.8．D【分析】由题求得双曲线的方程，利用角平分线定理及双曲线的定义，解出，的长，选出正确选项.【详解】因为一条渐近线方程为，所以，因为到l的距离，所以，双曲线的方程为，A错误；因为，，，由角平分线定理，，即，B错误；又因为，所以，，因为，在中，由余弦定理得，则，，，，C错误；答案第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司 的面积为，D正确；故选：D.【点睛】由双曲线上点到两个焦点的距离之差的绝对值为2a，求得，，结合三角形知识解决面积等问题.9．AD【分析】根据题意，由共轭复数的定义分析A；举反例说明BC；由复数的几何意义确定D.【详解】对于A：设，若，则，故必有，A正确；对于B：若，，则有，但，B错误；对于C：若，，则有，但，C错误；对于D：设复数，在复平面内对应的点为和若，则在复平面内对应的点为线段的中垂线，故在复平面内对应的点在一条直线上，D正确.故选：AD.10．BC【分析】现根据题意求出，然后根据正弦函数的性质依次判定即可.【详解】,所以，故A错误；答案第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司 即，当时，，所以函数单调递增，故B正确；将函数的图象向左平移个单位长度得，故C正确；，所以函数的图象不关于直线对称.故选：BC.11．ACD【分析】对于A，令，得出，令，得出，再令得出结果；对于B，令进行归纳得出结论；对于C，令，再结合得出结果；对于D，当时，由于，则，再结合单调性的定义考虑时，，与零的大小关系得出结果.【详解】对于A，令，则，解得；令，则，解得.令，则，即，则函数为奇函数，故A正确；对于B，令，则，令，则，归纳可知，故B错误；对于C，令，则，求出，由于，答案第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司 则，则，故C正确；对于D，当时，由于，则，考虑，则，由于，则函数在上单调递增，故D正确.故选：ACD.【点睛】抽象函数奇偶性的判断，一般先通过赋值法找到如，的值，再一次利用赋值法得到与的关系即可.12．【分析】由于方程中项含参数，需要对其分两种情况和讨论即可.【详解】由题意知，当时，，满足题意；当时，方程的根是，由得：，即或，解得或，综上，的值为.故答案是：.13．【分析】根据题意，求得底面圆的半径以及圆锥的母线长，再由多面体的表面积公式代入计算，即可得到结果.答案第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司 【详解】因为正三棱柱的底面边长为，高为2，则，，设圆锥的底面圆圆心为O，则O是矩形的中心，设圆O半径为，有，即，令的中点为，连接，则，且，，，于是，解得，则圆锥的母线长，圆锥的底面圆面积，侧面积，三棱柱的表面积为，所以该几何体的表面积为：.故答案为：答案第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司 14．1【分析】第一空：直接由基本不等式即可求解；第二空：首先将目标式子化为关于的代数式，通过三角换元得的范围，进一步取到倒，结合对勾函数性质得，从而即可得解.【详解】由题意，等号成立当且仅当，即的最大值为1；由题意，因为，所以设，所以，所以，所以，令，，所以，又，所以，所以.答案第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司 故答案为：1；.【点睛】关键点点睛：第二空的关键是首先画出关于的代数式，并求出的范围，由此即可顺利得解.答案第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司