海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期开学考试 数学 Word版含解析.docx

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高一数学寒假作业验收卷（考试时间：16：30-17：30共一个小时，总分110分）一､单选题（每小题5分）1.已知集合，则（）AB.C.D.2.函数被称为狄利克雷函数，则（）A.2B.C.1D.03.函数的定义域为（）A.B.CD.4.函数的大致图象是（）A.B.C.D.5.下列函数中，不能用二分法求零点的是（　　）A.B.C.D. 6.函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则正实数的取值范围为（）AB.C.D.7.已知，则（）A.B.C.D.8.已知函数，若函数有四个不同零点，，，，且，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.二､多选题（每小题6分）9.下列说法正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“幂函数在上单调递减”的充要条件为“”C.命题的否定为：D.已知一扇形的圆心角，且其所在圆的半径，则扇形的弧长为10.已知函数，则（）A.的一个周期为2B.的定义域是C.的图象关于点对称D.在区间上单调递增11.已知关于的不等式的解集为，，，则（　　） A.B.C.的解集是D.的解集是或三､填空题（每小题5分）12.已知，则__________.13.已知，且，则的最小值为________.14.已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为__________．四､解答题15.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域．16.已知函数奇函数．（1）求实数的值；（2）求关于的不等式的解集；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 高一数学寒假作业验收卷（考试时间：16：30-17：30共一个小时，总分110分）一､单选题（每小题5分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】先求出集合中元素范围，再求交集即可.【详解】，，则.故选：C.2.函数被称为狄利克雷函数，则（）A.2B.C.1D.0【答案】C【解析】【分析】利用定义结合分段函数性质计算即可.【详解】由题意可知.故选：C3.函数定义域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】由题可得，即可解出定义域.【详解】因为，所以要使函数有意义，则，解得且，所以的定义域为，故选：B.4.函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用单调性、最值结合图象可得答案.【详解】当时，，减函数，排除AD；当时，，当且仅当时，取得最小值2，故排除C.B选项的图象符合题意.故选：B. 5.下列函数中，不能用二分法求零点的是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用二分法求零点的要求，逐一分析各选项即可得解.【详解】不能用二分法求零点的函数，要么没有零点，要么零点两侧同号；对于A，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；对于B，有唯一零点，但恒成立，故不可用二分法求零点；对于C，有两个不同零点，且在每个零点左右两侧函数值异号，故可用二分法求零点；对于D，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点.故选：B.6.函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则正实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，可知在上单调递减，又，所以,解不等式即可得解. 【详解】由题意,，不失一般性不妨假设，则，所以在上单调递减，又，所以,解不等式得,则正实数的取值范围为.故选：B.7.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦的和差角公式展开可计算出，把转化成齐次式再运用弦化切的思想即可求解.【详解】因为，所以，得，显然，所以，而，故选：B8.已知函数，若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得函数与有四个不同的交点，作出函数与 的图象如图所示，然后结合图象逐个分析判断即可.【详解】因为函数有四个不同的零点，所以有四个不同的解，即函数与有四个不同的交点，作出函数与的图象如图所示：又时，，由图象可得，故B不正确，由，得或，所以由图象可得，故A正确；由图象可得，所以，即，即，所以，故C错误；又，关于对称，故，故D错误，故选：A.关键点点睛：此题考查对数函数图象的应用，考查函数与方程的综合应用，解题的关键是将问题转化为函数与有四个不同的交点，然后作出函数图象，结合图象分析判断，考查数形结合的思想，属于较难题.二､多选题（每小题6分）9.下列说法正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“幂函数在上单调递减”的充要条件为“”C.命题的否定为：D.已知一扇形的圆心角，且其所在圆的半径，则扇形的弧长为【答案】AD【解析】 【分析】由充分必要条件举例可得到A正确；由幂函数的单调性可得到B错误；由全称与特称命题的性质可得到C错误；由弧长公式可得到D正确.【详解】A：，可以是，所以充分性不成立；若，则恒成立，所以必要性成立，故A正确；B：由题意可知，又幂函数在上单调递减，则，故B错误；C：命题的否定为：，故C错误；D：扇形的圆心角，所以由弧长公式可知弧长为，故D正确.故选：AD10.已知函数，则（）A.的一个周期为2B.的定义域是C.的图象关于点对称D.在区间上单调递增【答案】ACD【解析】【分析】利用正切函数的图象与性质一一判定选项即可.【详解】对于A，由可知其最小正周期，故A正确；对于B，由可知，故B错误；对于C，由可知，此时的图象关于点对称，故C正确；对于D，由可知， 又上递增，显然，故D正确.故选：ACD11.已知关于的不等式的解集为，，，则（　　）A.B.C.的解集是D.的解集是或【答案】CD【解析】【分析】由题意可得1和5是方程的两根，且，利用韦达定理可得与的关系，然后逐项判断可得答案.【详解】由题意可得和5是方程的两根，且，由韦达定理可得，得，对于A，因为，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，不等式，即，即，得，∴不等式的解集是，故C正确；对于D，由不等式，得，即，则，得或，即解集为或，故D正确.故选：CD.三､填空题（每小题5分）12.已知，则__________.【答案】##【解析】 【分析】根据三角函数的基本关系式，求得，再结合诱导公式，即可求解.【详解】因为，所以，又由.故答案为：.13.已知，且，则的最小值为________.【答案】##【解析】【分析】构造基本不等式“1”的代换，求出最小值.【详解】因为，，所以当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故答案为：14.已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为__________．【答案】【解析】 【分析】首先求的取值范围，再根据余弦函数的图象，列式求的取值范围.【详解】当时，．因为在上有且仅有2个零点，所以，，解得．故答案为：四､解答题15.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角恒等变换化简的解析式，再利用单调性质求解；（2）由图象变换得解析式，再利用整体法求值域.【小问1详解】因为，令，得,所以的单调递增区间为．【小问2详解】将函数的图象向右平移个单位，得到， 再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到，当，故，所以值域为．16.已知函数为奇函数．（1）求实数的值；（2）求关于的不等式的解集；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）（3）．【解析】【分析】（1）由奇函数定义计算即可得；（2）可结合函数单调性计算，亦可借助换元法解不等式；（3）计算出及的值域后，对任意的，总存在，使得成立即为的值域为的值域的子集，计算即可得.【小问1详解】因为函数为奇函数，所以，即在定义域上恒成立，整理得，故；【小问2详解】 解法一：由（Ⅰ）知，所以函数在和上单调递减，且当时，，当时，，所以，解得；所以此时不等式的解集为；解法二：因为，令，则可化简为，即，即，解得，即．所以此时不等式的解集为．【小问3详解】由（Ⅰ）得在的值域，又，，设，，则，当时，取最小值为，当时，取最大值为，即在上的值域，又对任意的，总存在，使得成立，即，所以，解得．