安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题 Word版无答案.docx

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合肥六校联盟2023-2024学年高二年级第一学期期末联考数学试卷考试时间:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.()A.B.C.D.2.已知平面内有一个点,的一个法向量为,则下列点中,在平面内的是(  )A.B.C.D.3.已知等差数列的通项公式为,则其前n项和取得最大值时,n的值()A.6B.5C.4D.34.战国时期成书经说记载:“景:日之光,反蚀人,则景在日与人之间”这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究,体现了传统文化中的数学智慧在平面直角坐标系中,一条光线从点射出,经轴反射后与圆相交所得弦长为,则反射光线所在直线的斜率为()A.或B.C.D.或5.已知正方体的棱长为2,则四棱锥的体积为(    )A.B.C.D.6.双曲线的两个焦点分别是,,双曲线上一点P到的距离是7,则P到的距离是()A.13B.1C.1或13D.2或147.设是等比数列前项和,,若,则的最小值为 AB.C.20D.8.是抛物线上一点,点,是圆关于直线的对称曲线上的一点,则的最小值是()A.3B.4C.5D.6二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.如图,空间四边形OABC中,M,N分别是边OA,CB上的点,且,,点G是线段MN的中点,则以下向量表示正确的是()A.B.C.D.10.法国数学家笛卡尔开创了解析几何思想方法的先河.他研究了许多优美的曲线,在平面直角坐标系中,方程所表示的曲线称为笛卡尔叶形线.当时,笛卡尔叶形线具有的性质是()A经过第三象限B.关于直线对称C.与直线有公共点D.与直线没有公共点11.对于给定的数列,如果存在实数,使得对任意成立,我们称数列是“线性数列”,数列满足,则()A.等差数列是“线性数列”B.等比数列是“线性数列”C.若是等差数列,则是“线性数列”D.若是等比数列,则是“线性数列”12.已知为圆锥的顶点,为圆锥底面圆的圆心,为线段的中点,为底面圆的直径,是底面圆的内接正三角形,,则下列说法正确的是()A. B.⊥平面C.在圆锥侧面上,点A到中点的最短距离为3D.圆锥内切球的表面积为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设,,,,则__________.14.点P是椭圆上一点,,分别是其左、右焦点,若,离心率为,则_________.15.已知正四棱锥的侧棱长为,其各顶点都在同一个球面上,若该球的体积为,则该正四棱锥的侧棱与底面所成的角的正弦值为______.16.某中学响应政府号召,积极推动“公益一小时”,鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务,为了保障学生安全,与社区沟通实行点对点服务.原计划第一批派遣18名学生,以后每批增加6人.由于志愿者人数暴涨,学校与社区临时决定改变派遣计划,具体规则为:把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为,在数列的任意相邻两项与之间插入个2,使它们和原数列的项构成一个新的数列.按新数列的各项依次派遣支教学生.记为派遣了50批学生后参加公益活动学生的总数,则的值为__________.四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10分,第18~22题每题12分.17.已知圆经过点,,且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)若平面上有两个点,,点是圆上的点且满足,求点的坐标.18.已知等差数列的前项和为,,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.19.如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的正方形,平面平面 .(1)求证:平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值;20.已知数列的首项,且满足.(1)求证:数列是等比数列;(2)若,求满足条件的最大整数的值.21.如图,在四棱锥中,面,且,分别为中点.(1)求证:平面;(2)在平面内是否存在点,满足,若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点的轨迹图形形状.22.已知椭圆的左、右顶点分别为,,且,椭圆的一条以为中点的弦所在直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2)点为直线上一点,且不在轴上,直线,与椭圆另外一个交点分别为M, N,设,的面积分别为,,求的最大值,并求出此时点的坐标.

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