欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:83634114
大小:708.23 KB
页数:15页
时间:2024-09-04
《安徽省安庆市2023-2024学年高一上学期期末数学试题 Word版含解析.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
安庆市2023-2024学年度高一第一学期期末教学质量监测数学试题(考试时间:120分钟,满分:150分)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合,再利用交集的定义可求.【详解】或,故,故选:C.2.函数的零点所在区间为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性和零点存在性定理进行求解即可.【详解】由条件知函数在上单调递增,又,,根据零点存在性定理知该函数的零点所在区间为,故选:B3.()A.2B.1C.D.0【答案】C【解析】分析】利用换底公式和指对数运算公式即可. 【详解】,故选:C.4.命题“”为真命题,则实数取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求解出函数在区间上的最小值,然后根据恒成立条件得出结果.【详解】解:因为命题“”为真命题,所以,因为函数在区间上单调递增,所以当时,,所以只需.故选:A.5.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行,本届亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成,其中扇面造型反映江南人文意蕴.已知扇面呈扇环形,内环半径为1,外环半径为3,扇环所对圆心角为,则该扇面的面积为()AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件,利用扇形面积公式计算即得. 【详解】依题意,该扇面的面积为.故选:B6.已知定义在R上的函数满足,则()A.B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】利用赋值法进行求解即可.【详解】在中,令,得,令,得,令,,解得:,故选:A7.已知,则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合对数函数的单调性计算即可得.【详解】由条件知,,因此.故选:B.8.已知关于的不等式(其中)在R上恒成立,则有()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将已知不等式化为,结合函数在上单调性,即可判断各选项的正误.【详解】由题意得原不等式可化为,因, 所以在上恒成立,又函数在上单调递增,且,当时,;当时,.于是且,于是,,,故选:D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知实数满足,则()A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】A由对数的真数大于0可以排除;B由二次函数的性质可得;C由简单幂函数的性质可得;D可通过简单例子进行排除.【详解】因为,所以b的正负无法判断,所以A可能无意义;,故B正确;由于为定义域R上的单调递增函数,又因为,所以,所以,故C正确;当时,,但是,故D错误;故选:BC.10.已知函数的部分图象如图所示,则下列判断正确的是()A.B. C.点是函数图象的一个对称中心D.直线是函数图象的一条对称轴【答案】ABD【解析】【分析】结合图象即可求出三角函数的解析式,则AB可解;将代入函数的解析式即可验证C选项;将代入函数的解析式即可验证D选项.【详解】根据图象和题目条件可知,,所以,解得,A正确;将代入,可得,解得,B正确;所以,令得,,C错误,令得,,故是函数的一条对称轴,D正确,故选:ABD.11.已知表示不超过的最大整数,则下列关于函数的判断,其中正确的是()A.函数是以为周期的周期函数B.函数的最大值为C.函数在上单调递减D.当时,【答案】AD【解析】【分析】根据周期函数的定义判断选项A的正确与否;取特殊值可判断出选项B的正确与否;根据函数定义可判断出选项C的正确与否;由函数的周期和选项C的结论得出选项D的正确性.【详解】选项A:因,,所以,于是函数是以为周期的周期函数,选项A正确; 选项B:由函数周期可得,只需考虑的情况,而,所以选项B错误;选项C:当时,,所以,则,此时函数是常数函数,所以选项C错误;选项D:根据周期性以及选项C的结论,可知当时,,所以选项D正确.故选:AD.12.双曲函数是一类与三角函数类似的函数,双曲正弦函数,双曲余弦函数(其中为自然对数的底数),则下列判断正确的是()A.为奇函数,为偶函数B.C.函数在上的最小值为1D.函数在R上只有一个零点【答案】ACD【解析】【分析】由函数的奇偶性即可验证A;由题干给的定义式进行化简即可验证B;由基本不等式即可验证C;由题干给的定义式,结合换元法求解零点可得D.【详解】,定义域为,,所以为奇函数,,定义域为,,所以为偶函数,故A正确;,B错误; 因为,当且仅当时,函数在上的最小值为1,C正确;由题意得:令,结合C选项可得,于是由,得,解得或(舍去),于是,因此函数在上只有一个零点,D正确,故选:ACD.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数,则______.【答案】1【解析】【分析】根据分段函数性质,直接代入计算即可.【详解】因,所以,故答案为:1.14.已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为______.【答案】【解析】【分析】由题意首先得出的关系,进一步结合即可求解.【详解】由已知,不等式的解集为,故,且,为方程的两根,所以,解得,故不等式为, 即,解得或.故答案为:.15.若函数在上有且仅有三个零点,则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】时,结合正弦函数的图像和性质,确定的范围,由不等式求解的取值范围.【详解】因,,所以,因函数在上有且仅有三个零点,所以,解得.则的取值范围是.故答案为:16.已知且,则的最大值为______,最小值为______.【答案】①.②.##0.4【解析】【分析】直接利用基本不等式可得,即可求得的最大值,将化为,再利用基本基本不等式,即可求得的最小值.【详解】由,可得,当且仅当,即时取到等号,即的最大值为; ,可得,当且仅当,即或时取到等号,即的最小值为;故答案为:;四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合,集合.(1)当时,求;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)当时,解集合中的不等式,求集合中函数的定义域,得到这两个集合,再由并集的定义求;(2)由题意,集合是集合的真子集,分类讨论解集合中的不等式,由包含关系求实数的取值范围.【小问1详解】当时,,,所以.【小问2详解】因“”是“”的充分不必要条件,所以集合是集合的真子集.当时,,所以只需,解得;当时,是集合的真子集,符合题意,综上所述,实数取值范围是. 18.已知,且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据余弦二倍角公式,结合同角的三角函数关系式进行求解即可;(2)根据诱导公式,结合辅助角公式进行求解即可.【小问1详解】由题意可知,,展开整理可得,即,解得(舍去).因为,所以.【小问2详解】.19.已知幂函数是定义在R上的偶函数.(1)求函数的解析式; (2)当时,求函数的最值,并求对应的自变量的值.【答案】(1)(2)当时,函数的最小值为;当时,函数的最大值为7【解析】【分析】(1)由幂函数的定义和函数的奇偶性,求出的值,得函数解析式;(2)求出函数的解析式,由定义域结合解析式,利用配方法求最值.【小问1详解】根据题意可得,即,所以,解得,又函数是定义在R上的偶函数,所以,即函数的解析式为.【小问2详解】由(1)可知因,所以,所以当,即,函数的最小值为;当时,,函数的最大值为7.20.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,且使成立的的最小值为.(1)求函数的单调递减区间; (2)设函数,求函数的最大值.【答案】20.21.【解析】【分析】(1)由图象平移得的解析式,根据已知得函数周期求出,整体代入法求单调递减区间;(2)由解析式,通过换元,利用基本不等式求最大值.【小问1详解】由题意可知,于是函数最大值为1,最小值为,根据使成立的的最小值为,则是相邻的最大值点和最小值点,函数的最小正周期满足,解得,所以,解得,所以,于是,解得,因此函数的单调递减区间.【小问2详解】由(1)知,令,则,于是, 所以当且仅当,即时,函数的最大值为.21.茶是中华民族的举国之饮,发于神农,闻于鲁周公,始于唐朝,兴于宋代,中国茶文化起源久远,历史悠久,文化底蕴深厚,是我国文化中的一朵奇葩!我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯,这充分反映出中华民族的文明和礼貌.立德中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》,小明同学用沸水泡了一杯茶,泡好后置于室内,开始时测得这杯茶的温度为100℃,经过1分钟测得其温度变为80℃,再经过1分钟测得其温度变为65℃.小明想利用上述数据建立这杯茶的温度y(单位:℃)随经过的时间t(单位:分钟)的函数关系式,选用了两种函数模型:①(为常数,且);②(为常数,).(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型;(2)现代研究结果显示,饮茶温度不要超过60℃,请利用(1)中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间?(参考数据:)【答案】21.22.2.5分钟【解析】【分析】(1)分别代入得到函数模型,结合生活实际进行判断即可;(2)根据(1)求出的函数模型解不等式即可.【小问1详解】若选用①,根据条件可得,解得,所以.此时,随着的增大而减小,符合生活实际; 若选用②,根据条件可得,解得,所以.又,当时,随着的增大而增大,不符合生活实际,应舍去.所以该函数模型为.【小问2详解】由(1),令,于,两边取常用对数得,又,故,所以该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待2.5分钟.22.已知函数且过点.(1)判断是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是,请说明理由;(2)若方程有两不等实数根,且,求实数的取值范围.【答案】(1)是定值,定值为(2)【解析】【分析】(1)代入点可计算出函数解析式,结合指数运算可计算出; (2)由题意可转化为有两不等实数根,结合绝对值进行分类讨论可得,结合题意计算即可得的取值范围.【小问1详解】由题意可知,所以,解得,故,则,所以是定值,定值为.【小问2详解】由,即,即有,即,令,因为在区间上单调递减,在区间上单调递增,方程有两不等实数根,所以且,于是:,,所以,,由得,又,解得,
此文档下载收益归作者所有
举报原因
联系方式
详细说明
内容无法转码请点击此处