安徽省亳州市2023-2024学年高三上学期1月期末质量检测数学试题 Word版无答案.docx

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毫州市普通高中2023—2024学年度第一学期高三期末质量检测数学试卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码格贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题后，用铅笔把答题卡对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号.回答非选择题时，将写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则“”是“的实部小于0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.如图所示为某企业员工年龄（岁）的频率分布直方图，从左到右依次为第一组､第二组、……、第五组，若第五组的员工有80人，则第二组的员工人数为（）A140B.240C.280D.3204.在等差数列中，已知，则（）A.-1B.0C.1D.2 5.如图，正三棱柱的底面边长为1，高为3，已知为棱的中点，分别在棱上，，记四棱锥，三棱锥与三棱锥的体积分别为，则（）A.B.C.D.6.已知直线和曲线，当时，直线与曲线的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无法确定7.在三棱锥中，已知，平面平面，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.8.当时，函数在上的零点的个数为（）A.4B.3C.2D.1二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量满足，且，则的坐标可以为（）A.B.C.D. 10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.的图象关于点对称D.在上单调递增11.将正数用科学记数法表示为，则，我们把，分别叫做首数和尾数，若将的首数记为，尾数记为，则下列说法正确的是（）AB.是周期函数C.若，则D.若，则12.已知抛物线的焦点到点的距离为，直线经过点，且与交于点（位于第一象限），为抛物线上之间的一点，为点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（）A.B.若的斜率为1，则当到的距离最大时，（为坐标原点）为直角三角形C.若，则的斜率为3D若不重合，则直线经过定点 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线斜率为2，且与曲线相切，则的方程为__________.14.已知随机变量，若，则的取值范围是__________.15.已知，则__________.16.已知椭圆的左､右焦点分别为为坐标原点，点在上，且，则__________.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.设的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，点在边上，，且，求.18.记正项等比数列､等差数列的前项和分别为，已知，.（1）求和的通项公式；（2）设集合，求中元素的个数.19.如图，直四棱柱的棱长均为为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的正弦值.20.小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地､大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的A球比B球多，则答A类题，否则答B类题. （1）设小张抽到A球的个数为X，求X的分布列及.（2）已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答.（i）求小张回答论述题的概率；（ii）若已知小张回答的是论述题，求小张回答的是A类题的概率.21.已知函数.（1）若，求的极小值；（2）若对任意的和，不等式恒成立，求的最大值.22.已知双曲线经过点，直线与交于两点，直线分别与轴相交于点.（1）证明：以线段为直径的圆恒过点；（2）若，且，求.